Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{2} x^{2} - x - 6 = 0$

Paso 1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} - x - 6 = 0$

Paso 2

Multiplica por el mínimo común denominador $2$ , luego simplifica.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (- x) + 2 \cdot - 6 = 0$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (- x) + 2 \cdot - 6 = 0$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} + 2 (- x) + 2 \cdot - 6 = 0$

Paso 2.2.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x^{2} - 2 x + 2 \cdot - 6 = 0$

Paso 2.2.3

Multiplica $2$ por $- 6$ .

$x^{2} - 2 x - 12 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 2$ y $c = - 12$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 12)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 12$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 48}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.3

Suma $4$ y $48$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4

Reescribe $52$ como $2^{2} \cdot 13$ .

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Paso 5.1.4.1

Factoriza $4$ de $52$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{13}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 1 + \sqrt{13}, 1 - \sqrt{13}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 1 + \sqrt{13}, 1 - \sqrt{13}$

Forma decimal:

$x = 4.60555127 \dots, - 2.60555127 \dots$