Precálculo Ejemplos

$\frac{9 - x^{- 2}}{3 + x^{- 1}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{3^{2} - x^{- 2}}{3 + x^{- 1}}$

Paso 1.2

Reescribe $x^{- 2}$ como ${(x^{- 1})}^{2}$ .

$\frac{3^{2} - {(x^{- 1})}^{2}}{3 + x^{- 1}}$

Paso 1.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 3$ y $b = x^{- 1}$ .

$\frac{(3 + x^{- 1}) (3 - x^{- 1})}{3 + x^{- 1}}$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(3 + \frac{1}{x}) (3 - x^{- 1})}{3 + x^{- 1}}$

Paso 1.4.2

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(\frac{3 x}{x} + \frac{1}{x}) (3 - x^{- 1})}{3 + x^{- 1}}$

Paso 1.4.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{3 x + 1}{x} (3 - x^{- 1})}{3 + x^{- 1}}$

Paso 1.4.4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{3 x + 1}{x} (3 - \frac{1}{x})}{3 + x^{- 1}}$

Paso 1.4.5

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{3 x + 1}{x} (\frac{3 x}{x} - \frac{1}{x})}{3 + x^{- 1}}$

Paso 1.4.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{3 x + 1}{x} \cdot \frac{3 x - 1}{x}}{3 + x^{- 1}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{3 x + 1}{x} \cdot \frac{3 x - 1}{x}}{3 + \frac{1}{x}}$

Paso 2.2

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{3 x + 1}{x} \cdot \frac{3 x - 1}{x}}{\frac{3 x}{x} + \frac{1}{x}}$

Paso 2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{3 x + 1}{x} \cdot \frac{3 x - 1}{x}}{\frac{3 x + 1}{x}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{3 x + 1}{x}$ por $\frac{3 x - 1}{x}$ .

$\frac{\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{x \cdot x}}{\frac{3 x + 1}{x}}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{x^{1} x}}{\frac{3 x + 1}{x}}$

Paso 4.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{x^{1} x^{1}}}{\frac{3 x + 1}{x}}$

Paso 4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{x^{1 + 1}}}{\frac{3 x + 1}{x}}$

Paso 4.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{x^{2}}}{\frac{3 x + 1}{x}}$

Paso 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{x^{2}} \cdot \frac{x}{3 x + 1}$

Paso 6

Cancela el factor común de $3 x + 1$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{x^{2}} \cdot \frac{x}{3 x + 1}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x - 1}{x^{2}} x$

Paso 7

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 7.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{3 x - 1}{x \cdot x} x$

Paso 7.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 x - 1}{x \cdot x} x$

Paso 7.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x - 1}{x}$