Precálculo Ejemplos

$\arccos (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \sin (\frac{π}{3}))$

Paso 1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\arccos (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot \sin (\frac{π}{3}))$

Paso 2

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot \sin (\frac{π}{3}))$

Paso 2.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \cdot \sin (\frac{π}{3}))$

Paso 2.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \cdot \sin (\frac{π}{3}))$

Paso 2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot \sin (\frac{π}{3}))$

Paso 2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \cdot \sin (\frac{π}{3}))$

Paso 2.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \sin (\frac{π}{3}))$

Paso 2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \sin (\frac{π}{3}))$

Paso 2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \sin (\frac{π}{3}))$

Paso 2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.4.1

Cancela el factor común.

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \sin (\frac{π}{3}))$

Paso 2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{3^{1}} \cdot \sin (\frac{π}{3}))$

Paso 2.6.5

Evalúa el exponente.

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \sin (\frac{π}{3}))$

Paso 3

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{3})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2})$

Paso 4

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{3}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\arccos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{3 \cdot 2})$

Paso 4.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\arccos (\frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{3 \cdot 2})$

Paso 4.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\arccos (\frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{3 \cdot 2})$

Paso 4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\arccos (\frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3 \cdot 2})$

Paso 4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\arccos (\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3 \cdot 2})$

Paso 4.6

Multiplica $3$ por $2$ .

$\arccos (\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{6})$

Paso 5

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\arccos (\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6})$

Paso 5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\arccos (\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6})$

Paso 5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\arccos (\frac{3^{\frac{2}{2}}}{6})$

Paso 5.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1

Cancela el factor común.

$\arccos (\frac{3^{\frac{2}{2}}}{6})$

Paso 5.4.2

Reescribe la expresión.

$\arccos (\frac{3^{1}}{6})$

Paso 5.5

Evalúa el exponente.

$\arccos (\frac{3}{6})$

Paso 6

Cancela el factor común de $3$ y $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\arccos (\frac{3 (1)}{6})$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\arccos (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2})$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\arccos (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2})$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\arccos (\frac{1}{2})$

Paso 7

El valor exacto de $\arccos (\frac{1}{2})$ es $\frac{π}{3}$ .

$\frac{π}{3}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{π}{3}$

Forma decimal:

$1.04719755 \dots$