Precálculo Ejemplos

$\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} \sqrt[10]{x^{4} y^{16}}$

Paso 1

Reescribe $x^{4} y^{16}$ como $y^{10} (x^{4} y^{6})$ .

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Paso 1.1

Factoriza $y^{10}$ .

$\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} \sqrt[10]{x^{4} (y^{10} y^{6})}$

Paso 1.2

Reordena $x^{4}$ y $y^{10}$ .

$\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} \sqrt[10]{y^{10} x^{4} y^{6}}$

Paso 1.3

Agrega paréntesis.

$\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} \sqrt[10]{y^{10} (x^{4} y^{6})}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} (y \sqrt[10]{x^{4} y^{6}})$

Paso 3

Reescribe $x^{4} y^{6}$ como ${(x^{2} y^{3})}^{2}$ .

$\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} (y \sqrt[10]{{(x^{2} y^{3})}^{2}})$

Paso 4

Reescribe $\sqrt[10]{{(x^{2} y^{3})}^{2}}$ como $\sqrt[5]{\sqrt{{(x^{2} y^{3})}^{2}}}$ .

$\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} (y \sqrt[5]{\sqrt{{(x^{2} y^{3})}^{2}}})$

Paso 5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} (y \sqrt[5]{x^{2} y^{3}})$

Paso 6

Multiplica $\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} (y \sqrt[5]{x^{2} y^{3}})$ .

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Paso 6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$y \sqrt[5]{x^{3} y^{2} (x^{2} y^{3})}$

Paso 6.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y \sqrt[5]{x^{2 + 3} y^{2} y^{3}}$

Paso 6.3

Suma $2$ y $3$ .

$y \sqrt[5]{x^{5} y^{2} y^{3}}$

Paso 6.4

Multiplica $y^{2}$ por $y^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.4.1

Mueve $y^{3}$ .

$y \sqrt[5]{x^{5} (y^{3} y^{2})}$

Paso 6.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y \sqrt[5]{x^{5} y^{3 + 2}}$

Paso 6.4.3

Suma $3$ y $2$ .

$y \sqrt[5]{x^{5} y^{5}}$

Paso 7

Reescribe $x^{5} y^{5}$ como ${(x y)}^{5}$ .

$y \sqrt[5]{{(x y)}^{5}}$

Paso 8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$y (x y)$

Paso 9

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1

Mueve $y$ .

$y \cdot y x$

Paso 9.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$y^{2} x$