Precálculo Ejemplos

$\sqrt[5]{y^{11}} \sqrt[25]{y^{20}}$

Paso 1

Reescribe $y^{11}$ como ${(y^{2})}^{5} y$ .

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Paso 1.1

Factoriza $y^{10}$ .

$\sqrt[5]{y^{10} y} \sqrt[25]{y^{20}}$

Paso 1.2

Reescribe $y^{10}$ como ${(y^{2})}^{5}$ .

$\sqrt[5]{{(y^{2})}^{5} y} \sqrt[25]{y^{20}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$y^{2} \sqrt[5]{y} \sqrt[25]{y^{20}}$

Paso 3

Reescribe $y^{20}$ como ${(y^{4})}^{5}$ .

$y^{2} \sqrt[5]{y} \sqrt[25]{{(y^{4})}^{5}}$

Paso 4

Reescribe $\sqrt[25]{{(y^{4})}^{5}}$ como $\sqrt[5]{\sqrt[5]{{(y^{4})}^{5}}}$ .

$y^{2} \sqrt[5]{y} \sqrt[5]{\sqrt[5]{{(y^{4})}^{5}}}$

Paso 5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$y^{2} \sqrt[5]{y} \sqrt[5]{y^{4}}$

Paso 6

Multiplica $y^{2} \sqrt[5]{y} \sqrt[5]{y^{4}}$ .

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Paso 6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$y^{2} \sqrt[5]{y^{4} y}$

Paso 6.2

Multiplica $y^{4}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 6.2.1

Multiplica $y^{4}$ por $y$ .

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Paso 6.2.1.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$y^{2} \sqrt[5]{y^{4} y^{1}}$

Paso 6.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y^{2} \sqrt[5]{y^{4 + 1}}$

Paso 6.2.2

Suma $4$ y $1$ .

$y^{2} \sqrt[5]{y^{5}}$

Paso 7

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$y^{2} y$

Paso 8

Multiplica $y^{2}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1

Multiplica $y^{2}$ por $y$ .

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Paso 8.1.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$y^{2} y^{1}$

Paso 8.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y^{2 + 1}$

Paso 8.2

Suma $2$ y $1$ .

$y^{3}$