Precálculo Ejemplos

$\frac{x - 3}{x - \frac{3}{x - 2}}$

Paso 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 2$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{x - 3}{x - \frac{3}{x - 2}}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x - 2}{x - 2} \cdot \frac{x - 3}{x - \frac{3}{x - 2}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{(x - 2) (x - 3)}{(x - 2) (x - \frac{3}{x - 2})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x - 2) x + (x - 2) \cdot - 3}{(x - 2) x + (x - 2) (- \frac{3}{x - 2})}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x - 2$ .

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Paso 3.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{x - 2}$ al numerador.

$\frac{(x - 2) x + (x - 2) \cdot - 3}{(x - 2) x + (x - 2) \frac{- 3}{x - 2}}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 2) x + (x - 2) \cdot - 3}{(x - 2) x + (x - 2) \frac{- 3}{x - 2}}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(x - 2) x + (x - 2) \cdot - 3}{(x - 2) x - 3}$

Paso 3.2

Factoriza $x - 2$ de $(x - 2) x + (x - 2) \cdot - 3$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $x - 2$ de $(x - 2) x$ .

$\frac{(x - 2) (x) + (x - 2) \cdot - 3}{(x - 2) x - 3}$

Paso 3.2.2

Factoriza $x - 2$ de $(x - 2) \cdot - 3$ .

$\frac{(x - 2) (x) + (x - 2) (- 3)}{(x - 2) x - 3}$

Paso 3.2.3

Factoriza $x - 2$ de $(x - 2) (x) + (x - 2) (- 3)$ .

$\frac{(x - 2) (x - 3)}{(x - 2) x - 3}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x - 2) (x - 3)}{x \cdot x - 2 x - 3}$

Paso 4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{(x - 2) (x - 3)}{x^{2} - 2 x - 3}$

Paso 4.3

Factoriza $x^{2} - 2 x - 3$ con el método AC.

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Paso 4.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 3$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 3, 1$

Paso 4.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 2) (x - 3)}{(x - 3) (x + 1)}$

Paso 5

Cancela el factor común de $x - 3$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 2) (x - 3)}{(x - 3) (x + 1)}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 2}{x + 1}$