Precálculo Ejemplos

$\frac{\frac{7}{81 x^{2} - 16} + x}{9 - \frac{5}{9 x + 4}}$

Paso 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(81 x^{2} - 16) (9 x + 4)$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{\frac{7}{81 x^{2} - 16} + x}{9 - \frac{5}{9 x + 4}}$ por $\frac{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4)}{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4)}$ .

$\frac{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4)}{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4)} \cdot \frac{\frac{7}{81 x^{2} - 16} + x}{9 - \frac{5}{9 x + 4}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) (\frac{7}{81 x^{2} - 16} + x)}{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) (9 - \frac{5}{9 x + 4})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \frac{7}{81 x^{2} - 16} + (81 x^{2} - 16) (9 x + 4) x}{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \cdot 9 + (81 x^{2} - 16) (9 x + 4) (- \frac{5}{9 x + 4})}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $81 x^{2} - 16$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \frac{7}{81 x^{2} - 16} + (81 x^{2} - 16) (9 x + 4) x}{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \cdot 9 + (81 x^{2} - 16) (9 x + 4) (- \frac{5}{9 x + 4})}$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(9 x + 4) \cdot 7 + (81 x^{2} - 16) (9 x + 4) x}{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \cdot 9 + (81 x^{2} - 16) (9 x + 4) (- \frac{5}{9 x + 4})}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $9 x + 4$ .

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Paso 3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5}{9 x + 4}$ al numerador.

$\frac{(9 x + 4) \cdot 7 + (81 x^{2} - 16) (9 x + 4) x}{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \cdot 9 + (81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \frac{- 5}{9 x + 4}}$

Paso 3.2.2

Factoriza $9 x + 4$ de $(81 x^{2} - 16) (9 x + 4)$ .

$\frac{(9 x + 4) \cdot 7 + (81 x^{2} - 16) (9 x + 4) x}{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \cdot 9 + (9 x + 4) (81 x^{2} - 16) \frac{- 5}{9 x + 4}}$

Paso 3.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{(9 x + 4) \cdot 7 + (81 x^{2} - 16) (9 x + 4) x}{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \cdot 9 + (9 x + 4) (81 x^{2} - 16) \frac{- 5}{9 x + 4}}$

Paso 3.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{(9 x + 4) \cdot 7 + (81 x^{2} - 16) (9 x + 4) x}{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \cdot 9 + (81 x^{2} - 16) \cdot - 5}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Factoriza $9 x + 4$ de $(9 x + 4) \cdot 7 + (81 x^{2} - 16) (9 x + 4) x$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $9 x + 4$ de $(9 x + 4) \cdot 7$ .

$\frac{(9 x + 4) (7) + (81 x^{2} - 16) (9 x + 4) x}{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \cdot 9 + (81 x^{2} - 16) \cdot - 5}$

Paso 4.1.2

Factoriza $9 x + 4$ de $(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) x$ .

$\frac{(9 x + 4) (7) + (9 x + 4) ((81 x^{2} - 16) x)}{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \cdot 9 + (81 x^{2} - 16) \cdot - 5}$

Paso 4.1.3

Factoriza $9 x + 4$ de $(9 x + 4) (7) + (9 x + 4) ((81 x^{2} - 16) x)$ .

$\frac{(9 x + 4) (7 + (81 x^{2} - 16) x)}{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \cdot 9 + (81 x^{2} - 16) \cdot - 5}$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(9 x + 4) (7 + 81 x^{2} x - 16 x)}{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \cdot 9 + (81 x^{2} - 16) \cdot - 5}$

Paso 4.3

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.3.1

Mueve $x$ .

$\frac{(9 x + 4) (7 + 81 (x \cdot x^{2}) - 16 x)}{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \cdot 9 + (81 x^{2} - 16) \cdot - 5}$

Paso 4.3.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 4.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(9 x + 4) (7 + 81 (x^{1} x^{2}) - 16 x)}{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \cdot 9 + (81 x^{2} - 16) \cdot - 5}$

Paso 4.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(9 x + 4) (7 + 81 x^{1 + 2} - 16 x)}{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \cdot 9 + (81 x^{2} - 16) \cdot - 5}$

Paso 4.3.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{(9 x + 4) (7 + 81 x^{3} - 16 x)}{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \cdot 9 + (81 x^{2} - 16) \cdot - 5}$

Paso 4.4

Reordena los términos.

$\frac{(9 x + 4) (81 x^{3} - 16 x + 7)}{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \cdot 9 + (81 x^{2} - 16) \cdot - 5}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Factoriza $81 x^{2} - 16$ de $(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \cdot 9 + (81 x^{2} - 16) \cdot - 5$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $81 x^{2} - 16$ de $(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \cdot 9$ .

$\frac{(9 x + 4) (81 x^{3} - 16 x + 7)}{(81 x^{2} - 16) ((9 x + 4) \cdot 9) + (81 x^{2} - 16) \cdot - 5}$

Paso 5.1.2

Factoriza $81 x^{2} - 16$ de $(81 x^{2} - 16) \cdot - 5$ .

$\frac{(9 x + 4) (81 x^{3} - 16 x + 7)}{(81 x^{2} - 16) ((9 x + 4) \cdot 9) + (81 x^{2} - 16) (- 5)}$

Paso 5.1.3

Factoriza $81 x^{2} - 16$ de $(81 x^{2} - 16) ((9 x + 4) \cdot 9) + (81 x^{2} - 16) (- 5)$ .

$\frac{(9 x + 4) (81 x^{3} - 16 x + 7)}{(81 x^{2} - 16) ((9 x + 4) \cdot 9 - 5)}$

Paso 5.2

Reescribe $81 x^{2}$ como ${(9 x)}^{2}$ .

$\frac{(9 x + 4) (81 x^{3} - 16 x + 7)}{({(9 x)}^{2} - 16) ((9 x + 4) \cdot 9 - 5)}$

Paso 5.3

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{(9 x + 4) (81 x^{3} - 16 x + 7)}{({(9 x)}^{2} - 4^{2}) ((9 x + 4) \cdot 9 - 5)}$

Paso 5.4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 9 x$ y $b = 4$ .

$\frac{(9 x + 4) (81 x^{3} - 16 x + 7)}{(9 x + 4) (9 x - 4) ((9 x + 4) \cdot 9 - 5)}$

Paso 5.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(9 x + 4) (81 x^{3} - 16 x + 7)}{(9 x + 4) (9 x - 4) (9 x \cdot 9 + 4 \cdot 9 - 5)}$

Paso 5.6

Multiplica $9$ por $9$ .

$\frac{(9 x + 4) (81 x^{3} - 16 x + 7)}{(9 x + 4) (9 x - 4) (81 x + 4 \cdot 9 - 5)}$

Paso 5.7

Multiplica $4$ por $9$ .

$\frac{(9 x + 4) (81 x^{3} - 16 x + 7)}{(9 x + 4) (9 x - 4) (81 x + 36 - 5)}$

Paso 5.8

Resta $5$ de $36$ .

$\frac{(9 x + 4) (81 x^{3} - 16 x + 7)}{(9 x + 4) (9 x - 4) (81 x + 31)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $9 x + 4$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{(9 x + 4) (81 x^{3} - 16 x + 7)}{(9 x + 4) (9 x - 4) (81 x + 31)}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{81 x^{3} - 16 x + 7}{(9 x - 4) (81 x + 31)}$