Precálculo Ejemplos

$\frac{\frac{1}{a + h} - \frac{1}{a}}{h}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Para escribir $\frac{1}{a + h}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{\frac{1}{a + h} \cdot \frac{a}{a} - \frac{1}{a}}{h}$

Paso 1.2

Para escribir $- \frac{1}{a}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a + h}{a + h}$ .

$\frac{\frac{1}{a + h} \cdot \frac{a}{a} - \frac{1}{a} \cdot \frac{a + h}{a + h}}{h}$

Paso 1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(a + h) a$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{1}{a + h}$ por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{\frac{a}{(a + h) a} - \frac{1}{a} \cdot \frac{a + h}{a + h}}{h}$

Paso 1.3.2

Multiplica $\frac{1}{a}$ por $\frac{a + h}{a + h}$ .

$\frac{\frac{a}{(a + h) a} - \frac{a + h}{a (a + h)}}{h}$

Paso 1.3.3

Reordena los factores de $(a + h) a$ .

$\frac{\frac{a}{a (a + h)} - \frac{a + h}{a (a + h)}}{h}$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{a - (a + h)}{a (a + h)}}{h}$

Paso 1.5

Reescribe $\frac{a - (a + h)}{a (a + h)}$ en forma factorizada.

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Paso 1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{a - a - h}{a (a + h)}}{h}$

Paso 1.5.2

Resta $a$ de $a$ .

$\frac{\frac{0 - h}{a (a + h)}}{h}$

Paso 1.5.3

Resta $h$ de $0$ .

$\frac{\frac{- h}{a (a + h)}}{h}$

Paso 1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{- \frac{h}{a (a + h)}}{h}$

Paso 2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- \frac{h}{a (a + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 3

Cancela el factor común de $h$ .

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Paso 3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{h}{a (a + h)}$ al numerador.

$\frac{- h}{a (a + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 3.2

Factoriza $h$ de $- h$ .

$\frac{h \cdot - 1}{a (a + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 3.3

Cancela el factor común.

$\frac{h \cdot - 1}{a (a + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 3.4

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{a (a + h)}$

Paso 4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{a (a + h)}$