Precálculo Ejemplos

$\frac{x^{3} - 9 x}{3 - x}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $x^{3} - 9 x$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} - 9 x}{3 - x}$

Paso 1.1.2

Factoriza $x$ de $- 9 x$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 9}{3 - x}$

Paso 1.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{2} + x \cdot - 9$ .

$\frac{x (x^{2} - 9)}{3 - x}$

Paso 1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{x (x^{2} - 3^{2})}{3 - x}$

Paso 1.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{3 - x}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $x - 3$ y $3 - x$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$\frac{x (x + 3) (- 1 (- x) - 3)}{3 - x}$

Paso 2.1.2

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\frac{x (x + 3) (- 1 (- x) - 1 (3))}{3 - x}$

Paso 2.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (3)$ .

$\frac{x (x + 3) (- 1 (- x + 3))}{3 - x}$

Paso 2.1.4

Reordena los términos.

$\frac{x (x + 3) (- 1 (- x + 3))}{- x + 3}$

Paso 2.1.5

Cancela el factor común.

$\frac{x (x + 3) (- 1 (- x + 3))}{- x + 3}$

Paso 2.1.6

Divide $x (x + 3) \cdot (- 1)$ por $1$ .

$x (x + 3) \cdot (- 1)$

Paso 2.2

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot 3) \cdot - 1$

Paso 2.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.2.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$(x^{2} + x \cdot 3) \cdot - 1$

Paso 2.2.2.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$(x^{2} + 3 \cdot x) \cdot - 1$

Paso 2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} \cdot - 1 + 3 x \cdot - 1$

Paso 2.2.4

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.4.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$- 1 \cdot x^{2} + 3 x \cdot - 1$

Paso 2.2.4.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- 1 \cdot x^{2} - 3 x$

Paso 2.3

Reescribe $- 1 x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$- x^{2} - 3 x$