Precálculo Ejemplos

$\frac{4}{2 + i}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{4}{2 + 1 i}$ por el conjugado de $2 + 1 i$ para hacer real el denominador.

$\frac{4}{2 + 1 i} \cdot \frac{2 - i}{2 - i}$

Paso 2

Multiplica.

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Paso 2.1

Combinar.

$\frac{4 (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Paso 2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 \cdot 2 + 4 (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Paso 2.2.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{8 + 4 (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Paso 2.2.3

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{8 - 4 i}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Paso 2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.3.1

Expande $(2 + 1 i) (2 - i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 - 4 i}{2 (2 - i) + 1 i (2 - i)}$

Paso 2.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 - 4 i}{2 \cdot 2 + 2 (- i) + 1 i (2 - i)}$

Paso 2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 - 4 i}{2 \cdot 2 + 2 (- i) + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)}$

Paso 2.3.2

Simplifica.

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Paso 2.3.2.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{8 - 4 i}{4 + 2 (- i) + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)}$

Paso 2.3.2.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{8 - 4 i}{4 - 2 i + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)}$

Paso 2.3.2.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{8 - 4 i}{4 - 2 i + 2 i + 1 i (- i)}$

Paso 2.3.2.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{8 - 4 i}{4 - 2 i + 2 i - i i}$

Paso 2.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{8 - 4 i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i)}$

Paso 2.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{8 - 4 i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i^{1})}$

Paso 2.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{8 - 4 i}{4 - 2 i + 2 i - i^{1 + 1}}$

Paso 2.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{8 - 4 i}{4 - 2 i + 2 i - i^{2}}$

Paso 2.3.2.9

Suma $- 2 i$ y $2 i$ .

$\frac{8 - 4 i}{4 + 0 - i^{2}}$

Paso 2.3.2.10

Suma $4$ y $0$ .

$\frac{8 - 4 i}{4 - i^{2}}$

Paso 2.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{8 - 4 i}{4 - - 1}$

Paso 2.3.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{8 - 4 i}{4 + 1}$

Paso 2.3.4

Suma $4$ y $1$ .

$\frac{8 - 4 i}{5}$

Paso 3

Divide la fracción $\frac{8 - 4 i}{5}$ en dos fracciones.

$\frac{8}{5} + \frac{- 4 i}{5}$

Paso 4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{8}{5} - \frac{4 i}{5}$