Precálculo Ejemplos

${(\sqrt{6 x - 11} + 7)}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(\sqrt{6 x - 11} + 7)}^{2}$ como $(\sqrt{6 x - 11} + 7) (\sqrt{6 x - 11} + 7)$ .

$(\sqrt{6 x - 11} + 7) (\sqrt{6 x - 11} + 7)$

Paso 2

Expande $(\sqrt{6 x - 11} + 7) (\sqrt{6 x - 11} + 7)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{6 x - 11} (\sqrt{6 x - 11} + 7) + 7 (\sqrt{6 x - 11} + 7)$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{6 x - 11} \sqrt{6 x - 11} + \sqrt{6 x - 11} \cdot 7 + 7 (\sqrt{6 x - 11} + 7)$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{6 x - 11} \sqrt{6 x - 11} + \sqrt{6 x - 11} \cdot 7 + 7 \sqrt{6 x - 11} + 7 \cdot 7$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $\sqrt{6 x - 11} \sqrt{6 x - 11}$ .

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Paso 3.1.1.1

Eleva $\sqrt{6 x - 11}$ a la potencia de $1$ .

${\sqrt{6 x - 11}}^{1} \sqrt{6 x - 11} + \sqrt{6 x - 11} \cdot 7 + 7 \sqrt{6 x - 11} + 7 \cdot 7$

Paso 3.1.1.2

Eleva $\sqrt{6 x - 11}$ a la potencia de $1$ .

${\sqrt{6 x - 11}}^{1} {\sqrt{6 x - 11}}^{1} + \sqrt{6 x - 11} \cdot 7 + 7 \sqrt{6 x - 11} + 7 \cdot 7$

Paso 3.1.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\sqrt{6 x - 11}}^{1 + 1} + \sqrt{6 x - 11} \cdot 7 + 7 \sqrt{6 x - 11} + 7 \cdot 7$

Paso 3.1.1.4

Suma $1$ y $1$ .

${\sqrt{6 x - 11}}^{2} + \sqrt{6 x - 11} \cdot 7 + 7 \sqrt{6 x - 11} + 7 \cdot 7$

Paso 3.1.2

Reescribe ${\sqrt{6 x - 11}}^{2}$ como $6 x - 11$ .

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Paso 3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6 x - 11}$ como ${(6 x - 11)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(6 x - 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{6 x - 11} \cdot 7 + 7 \sqrt{6 x - 11} + 7 \cdot 7$

Paso 3.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 x - 11)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{6 x - 11} \cdot 7 + 7 \sqrt{6 x - 11} + 7 \cdot 7$

Paso 3.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

${(6 x - 11)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{6 x - 11} \cdot 7 + 7 \sqrt{6 x - 11} + 7 \cdot 7$

Paso 3.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.2.4.1

Cancela el factor común.

${(6 x - 11)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{6 x - 11} \cdot 7 + 7 \sqrt{6 x - 11} + 7 \cdot 7$

Paso 3.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

${(6 x - 11)}^{1} + \sqrt{6 x - 11} \cdot 7 + 7 \sqrt{6 x - 11} + 7 \cdot 7$

Paso 3.1.2.5

Simplifica.

$6 x - 11 + \sqrt{6 x - 11} \cdot 7 + 7 \sqrt{6 x - 11} + 7 \cdot 7$

Paso 3.1.3

Mueve $7$ a la izquierda de $\sqrt{6 x - 11}$ .

$6 x - 11 + 7 \cdot \sqrt{6 x - 11} + 7 \sqrt{6 x - 11} + 7 \cdot 7$

Paso 3.1.4

Multiplica $7$ por $7$ .

$6 x - 11 + 7 \sqrt{6 x - 11} + 7 \sqrt{6 x - 11} + 49$

Paso 3.2

Suma $- 11$ y $49$ .

$6 x + 38 + 7 \sqrt{6 x - 11} + 7 \sqrt{6 x - 11}$

Paso 3.3

Suma $7 \sqrt{6 x - 11}$ y $7 \sqrt{6 x - 11}$ .

$6 x + 38 + 14 \sqrt{6 x - 11}$