Precálculo Ejemplos

${(\sqrt{x} + \sqrt{3})}^{6}$

Paso 1

Usa el teorema del binomio.

${\sqrt{x}}^{6} + 6 {\sqrt{x}}^{5} \sqrt{3} + 15 {\sqrt{x}}^{4} {\sqrt{3}}^{2} + 20 {\sqrt{x}}^{3} {\sqrt{3}}^{3} + 15 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{4} + 6 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{5} + {\sqrt{3}}^{6}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe ${\sqrt{x}}^{6}$ como $x^{3}$ .

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Paso 2.1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{6} + 6 {\sqrt{x}}^{5} \sqrt{3} + 15 {\sqrt{x}}^{4} {\sqrt{3}}^{2} + 20 {\sqrt{x}}^{3} {\sqrt{3}}^{3} + 15 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{4} + 6 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{5} + {\sqrt{3}}^{6}$

Paso 2.1.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 6} + 6 {\sqrt{x}}^{5} \sqrt{3} + 15 {\sqrt{x}}^{4} {\sqrt{3}}^{2} + 20 {\sqrt{x}}^{3} {\sqrt{3}}^{3} + 15 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{4} + 6 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{5} + {\sqrt{3}}^{6}$

Paso 2.1.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $6$ .

$x^{\frac{6}{2}} + 6 {\sqrt{x}}^{5} \sqrt{3} + 15 {\sqrt{x}}^{4} {\sqrt{3}}^{2} + 20 {\sqrt{x}}^{3} {\sqrt{3}}^{3} + 15 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{4} + 6 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{5} + {\sqrt{3}}^{6}$

Paso 2.1.1.4

Cancela el factor común de $6$ y $2$ .

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Paso 2.1.1.4.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$x^{\frac{2 \cdot 3}{2}} + 6 {\sqrt{x}}^{5} \sqrt{3} + 15 {\sqrt{x}}^{4} {\sqrt{3}}^{2} + 20 {\sqrt{x}}^{3} {\sqrt{3}}^{3} + 15 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{4} + 6 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{5} + {\sqrt{3}}^{6}$

Paso 2.1.1.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.1.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$x^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}} + 6 {\sqrt{x}}^{5} \sqrt{3} + 15 {\sqrt{x}}^{4} {\sqrt{3}}^{2} + 20 {\sqrt{x}}^{3} {\sqrt{3}}^{3} + 15 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{4} + 6 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{5} + {\sqrt{3}}^{6}$

Paso 2.1.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$x^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}} + 6 {\sqrt{x}}^{5} \sqrt{3} + 15 {\sqrt{x}}^{4} {\sqrt{3}}^{2} + 20 {\sqrt{x}}^{3} {\sqrt{3}}^{3} + 15 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{4} + 6 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{5} + {\sqrt{3}}^{6}$

Paso 2.1.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{\frac{3}{1}} + 6 {\sqrt{x}}^{5} \sqrt{3} + 15 {\sqrt{x}}^{4} {\sqrt{3}}^{2} + 20 {\sqrt{x}}^{3} {\sqrt{3}}^{3} + 15 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{4} + 6 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{5} + {\sqrt{3}}^{6}$

Paso 2.1.1.4.2.4

Divide $3$ por $1$ .

$x^{3} + 6 {\sqrt{x}}^{5} \sqrt{3} + 15 {\sqrt{x}}^{4} {\sqrt{3}}^{2} + 20 {\sqrt{x}}^{3} {\sqrt{3}}^{3} + 15 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{4} + 6 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{5} + {\sqrt{3}}^{6}$

Paso 2.1.2

Reescribe ${\sqrt{x}}^{5}$ como $\sqrt{x^{5}}$ .

$x^{3} + 6 \sqrt{x^{5}} \sqrt{3} + 15 {\sqrt{x}}^{4} {\sqrt{3}}^{2} + 20 {\sqrt{x}}^{3} {\sqrt{3}}^{3} + 15 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{4} + 6 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{5} + {\sqrt{3}}^{6}$

Paso 2.1.3

Reescribe $x^{5}$ como ${(x^{2})}^{2} x$ .

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Paso 2.1.3.1

Factoriza $x^{4}$ .

$x^{3} + 6 \sqrt{x^{4} x} \sqrt{3} + 15 {\sqrt{x}}^{4} {\sqrt{3}}^{2} + 20 {\sqrt{x}}^{3} {\sqrt{3}}^{3} + 15 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{4} + 6 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{5} + {\sqrt{3}}^{6}$

Paso 2.1.3.2

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$x^{3} + 6 \sqrt{{(x^{2})}^{2} x} \sqrt{3} + 15 {\sqrt{x}}^{4} {\sqrt{3}}^{2} + 20 {\sqrt{x}}^{3} {\sqrt{3}}^{3} + 15 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{4} + 6 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{5} + {\sqrt{3}}^{6}$

Paso 2.1.4

Retira los términos de abajo del radical.

$x^{3} + 6 (x^{2} \sqrt{x}) \sqrt{3} + 15 {\sqrt{x}}^{4} {\sqrt{3}}^{2} + 20 {\sqrt{x}}^{3} {\sqrt{3}}^{3} + 15 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{4} + 6 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{5} + {\sqrt{3}}^{6}$

Paso 2.1.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$x^{3} + 6 x^{2} \sqrt{3 x} + 15 {\sqrt{x}}^{4} {\sqrt{3}}^{2} + 20 {\sqrt{x}}^{3} {\sqrt{3}}^{3} + 15 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{4} + 6 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{5} + {\sqrt{3}}^{6}$

Paso 2.1.6

Reescribe ${\sqrt{x}}^{4}$ como $x^{2}$ .

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Paso 2.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{3} + 6 x^{2} \sqrt{3 x} + 15 {(x^{\frac{1}{2}})}^{4} {\sqrt{3}}^{2} + 20 {\sqrt{x}}^{3} {\sqrt{3}}^{3} + 15 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{4} + 6 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{5} + {\sqrt{3}}^{6}$

Paso 2.1.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{3} + 6 x^{2} \sqrt{3 x} + 15 x^{\frac{1}{2} \cdot 4} {\sqrt{3}}^{2} + 20 {\sqrt{x}}^{3} {\sqrt{3}}^{3} + 15 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{4} + 6 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{5} + {\sqrt{3}}^{6}$

Paso 2.1.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $4$ .

$x^{3} + 6 x^{2} \sqrt{3 x} + 15 x^{\frac{4}{2}} {\sqrt{3}}^{2} + 20 {\sqrt{x}}^{3} {\sqrt{3}}^{3} + 15 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{4} + 6 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{5} + {\sqrt{3}}^{6}$

Paso 2.1.6.4

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 2.1.6.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x^{3} + 6 x^{2} \sqrt{3 x} + 15 x^{\frac{2 \cdot 2}{2}} {\sqrt{3}}^{2} + 20 {\sqrt{x}}^{3} {\sqrt{3}}^{3} + 15 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{4} + 6 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{5} + {\sqrt{3}}^{6}$

Paso 2.1.6.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.6.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$x^{3} + 6 x^{2} \sqrt{3 x} + 15 x^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} {\sqrt{3}}^{2} + 20 {\sqrt{x}}^{3} {\sqrt{3}}^{3} + 15 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{4} + 6 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{5} + {\sqrt{3}}^{6}$

Paso 2.1.6.4.2.2

Cancela el factor común.

$x^{3} + 6 x^{2} \sqrt{3 x} + 15 x^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} {\sqrt{3}}^{2} + 20 {\sqrt{x}}^{3} {\sqrt{3}}^{3} + 15 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{4} + 6 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{5} + {\sqrt{3}}^{6}$

Paso 2.1.6.4.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{3} + 6 x^{2} \sqrt{3 x} + 15 x^{\frac{2}{1}} {\sqrt{3}}^{2} + 20 {\sqrt{x}}^{3} {\sqrt{3}}^{3} + 15 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{4} + 6 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{5} + {\sqrt{3}}^{6}$

Paso 2.1.6.4.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$x^{3} + 6 x^{2} \sqrt{3 x} + 15 x^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 20 {\sqrt{x}}^{3} {\sqrt{3}}^{3} + 15 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{4} + 6 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{5} + {\sqrt{3}}^{6}$

Paso 2.1.7

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 2.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{3} + 6 x^{2} \sqrt{3 x} + 15 x^{2} {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 20 {\sqrt{x}}^{3} {\sqrt{3}}^{3} + 15 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{4} + 6 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{5} + {\sqrt{3}}^{6}$

Paso 2.1.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{3} + 6 x^{2} \sqrt{3 x} + 15 x^{2} \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 20 {\sqrt{x}}^{3} {\sqrt{3}}^{3} + 15 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{4} + 6 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{5} + {\sqrt{3}}^{6}$

Paso 2.1.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x^{3} + 6 x^{2} \sqrt{3 x} + 15 x^{2} \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 20 {\sqrt{x}}^{3} {\sqrt{3}}^{3} + 15 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{4} + 6 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{5} + {\sqrt{3}}^{6}$

Paso 2.1.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.7.4.1

Cancela el factor común.

$x^{3} + 6 x^{2} \sqrt{3 x} + 15 x^{2} \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 20 {\sqrt{x}}^{3} {\sqrt{3}}^{3} + 15 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{4} + 6 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{5} + {\sqrt{3}}^{6}$

Paso 2.1.7.4.2

Reescribe la expresión.

$x^{3} + 6 x^{2} \sqrt{3 x} + 15 x^{2} \cdot 3^{1} + 20 {\sqrt{x}}^{3} {\sqrt{3}}^{3} + 15 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{4} + 6 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{5} + {\sqrt{3}}^{6}$

Paso 2.1.7.5

Evalúa el exponente.

$x^{3} + 6 x^{2} \sqrt{3 x} + 15 x^{2} \cdot 3 + 20 {\sqrt{x}}^{3} {\sqrt{3}}^{3} + 15 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{4} + 6 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{5} + {\sqrt{3}}^{6}$

Paso 2.1.8

Multiplica $3$ por $15$ .

$x^{3} + 6 x^{2} \sqrt{3 x} + 45 x^{2} + 20 {\sqrt{x}}^{3} {\sqrt{3}}^{3} + 15 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{4} + 6 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{5} + {\sqrt{3}}^{6}$

Paso 2.1.9

Reescribe ${\sqrt{x}}^{3}$ como $\sqrt{x^{3}}$ .

$x^{3} + 6 x^{2} \sqrt{3 x} + 45 x^{2} + 20 \sqrt{x^{3}} {\sqrt{3}}^{3} + 15 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{4} + 6 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{5} + {\sqrt{3}}^{6}$

Paso 2.1.10

Factoriza $x^{2}$ .

$x^{3} + 6 x^{2} \sqrt{3 x} + 45 x^{2} + 20 \sqrt{x^{2} x} {\sqrt{3}}^{3} + 15 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{4} + 6 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{5} + {\sqrt{3}}^{6}$

Paso 2.1.11

Retira los términos de abajo del radical.

$x^{3} + 6 x^{2} \sqrt{3 x} + 45 x^{2} + 20 (x \sqrt{x}) {\sqrt{3}}^{3} + 15 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{4} + 6 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{5} + {\sqrt{3}}^{6}$

Paso 2.1.12

Reescribe ${\sqrt{3}}^{3}$ como $\sqrt{3^{3}}$ .

$x^{3} + 6 x^{2} \sqrt{3 x} + 45 x^{2} + 20 x \sqrt{x} \sqrt{3^{3}} + 15 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{4} + 6 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{5} + {\sqrt{3}}^{6}$

Paso 2.1.13

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$x^{3} + 6 x^{2} \sqrt{3 x} + 45 x^{2} + 20 x \sqrt{x} \sqrt{27} + 15 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{4} + 6 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{5} + {\sqrt{3}}^{6}$

Paso 2.1.14

Reescribe $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

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Paso 2.1.14.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$x^{3} + 6 x^{2} \sqrt{3 x} + 45 x^{2} + 20 x \sqrt{x} \sqrt{9 (3)} + 15 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{4} + 6 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{5} + {\sqrt{3}}^{6}$

Paso 2.1.14.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x^{3} + 6 x^{2} \sqrt{3 x} + 45 x^{2} + 20 x \sqrt{x} \sqrt{3^{2} \cdot 3} + 15 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{4} + 6 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{5} + {\sqrt{3}}^{6}$

Paso 2.1.15

Retira los términos de abajo del radical.

$x^{3} + 6 x^{2} \sqrt{3 x} + 45 x^{2} + 20 x \sqrt{x} (3 \sqrt{3}) + 15 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{4} + 6 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{5} + {\sqrt{3}}^{6}$

Paso 2.1.16

Multiplica $20 x \sqrt{x} (3 \sqrt{3})$ .

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Paso 2.1.16.1

Multiplica $3$ por $20$ .

$x^{3} + 6 x^{2} \sqrt{3 x} + 45 x^{2} + 60 x \sqrt{x} \sqrt{3} + 15 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{4} + 6 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{5} + {\sqrt{3}}^{6}$

Paso 2.1.16.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$x^{3} + 6 x^{2} \sqrt{3 x} + 45 x^{2} + 60 x \sqrt{3 x} + 15 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{4} + 6 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{5} + {\sqrt{3}}^{6}$

Paso 2.1.17

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 2.1.17.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{3} + 6 x^{2} \sqrt{3 x} + 45 x^{2} + 60 x \sqrt{3 x} + 15 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {\sqrt{3}}^{4} + 6 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{5} + {\sqrt{3}}^{6}$

Paso 2.1.17.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{3} + 6 x^{2} \sqrt{3 x} + 45 x^{2} + 60 x \sqrt{3 x} + 15 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} {\sqrt{3}}^{4} + 6 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{5} + {\sqrt{3}}^{6}$

Paso 2.1.17.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x^{3} + 6 x^{2} \sqrt{3 x} + 45 x^{2} + 60 x \sqrt{3 x} + 15 x^{\frac{2}{2}} {\sqrt{3}}^{4} + 6 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{5} + {\sqrt{3}}^{6}$

Paso 2.1.17.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.17.4.1

Cancela el factor común.

$x^{3} + 6 x^{2} \sqrt{3 x} + 45 x^{2} + 60 x \sqrt{3 x} + 15 x^{\frac{2}{2}} {\sqrt{3}}^{4} + 6 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{5} + {\sqrt{3}}^{6}$

Paso 2.1.17.4.2

Reescribe la expresión.

$x^{3} + 6 x^{2} \sqrt{3 x} + 45 x^{2} + 60 x \sqrt{3 x} + 15 x^{1} {\sqrt{3}}^{4} + 6 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{5} + {\sqrt{3}}^{6}$

Paso 2.1.17.5

Simplifica.

$x^{3} + 6 x^{2} \sqrt{3 x} + 45 x^{2} + 60 x \sqrt{3 x} + 15 x {\sqrt{3}}^{4} + 6 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{5} + {\sqrt{3}}^{6}$

Paso 2.1.18

Reescribe ${\sqrt{3}}^{4}$ como $3^{2}$ .

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Paso 2.1.18.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{3} + 6 x^{2} \sqrt{3 x} + 45 x^{2} + 60 x \sqrt{3 x} + 15 x {(3^{\frac{1}{2}})}^{4} + 6 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{5} + {\sqrt{3}}^{6}$

Paso 2.1.18.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{3} + 6 x^{2} \sqrt{3 x} + 45 x^{2} + 60 x \sqrt{3 x} + 15 x \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 6 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{5} + {\sqrt{3}}^{6}$

Paso 2.1.18.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $4$ .

$x^{3} + 6 x^{2} \sqrt{3 x} + 45 x^{2} + 60 x \sqrt{3 x} + 15 x \cdot 3^{\frac{4}{2}} + 6 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{5} + {\sqrt{3}}^{6}$

Paso 2.1.18.4

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 2.1.18.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x^{3} + 6 x^{2} \sqrt{3 x} + 45 x^{2} + 60 x \sqrt{3 x} + 15 x \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 6 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{5} + {\sqrt{3}}^{6}$

Paso 2.1.18.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.18.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$x^{3} + 6 x^{2} \sqrt{3 x} + 45 x^{2} + 60 x \sqrt{3 x} + 15 x \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 6 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{5} + {\sqrt{3}}^{6}$

Paso 2.1.18.4.2.2

Cancela el factor común.

$x^{3} + 6 x^{2} \sqrt{3 x} + 45 x^{2} + 60 x \sqrt{3 x} + 15 x \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 6 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{5} + {\sqrt{3}}^{6}$

Paso 2.1.18.4.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{3} + 6 x^{2} \sqrt{3 x} + 45 x^{2} + 60 x \sqrt{3 x} + 15 x \cdot 3^{\frac{2}{1}} + 6 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{5} + {\sqrt{3}}^{6}$

Paso 2.1.18.4.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$x^{3} + 6 x^{2} \sqrt{3 x} + 45 x^{2} + 60 x \sqrt{3 x} + 15 x \cdot 3^{2} + 6 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{5} + {\sqrt{3}}^{6}$

Paso 2.1.19

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x^{3} + 6 x^{2} \sqrt{3 x} + 45 x^{2} + 60 x \sqrt{3 x} + 15 x \cdot 9 + 6 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{5} + {\sqrt{3}}^{6}$

Paso 2.1.20

Multiplica $9$ por $15$ .

$x^{3} + 6 x^{2} \sqrt{3 x} + 45 x^{2} + 60 x \sqrt{3 x} + 135 x + 6 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{5} + {\sqrt{3}}^{6}$

Paso 2.1.21

Reescribe ${\sqrt{3}}^{5}$ como $\sqrt{3^{5}}$ .

$x^{3} + 6 x^{2} \sqrt{3 x} + 45 x^{2} + 60 x \sqrt{3 x} + 135 x + 6 \sqrt{x} \sqrt{3^{5}} + {\sqrt{3}}^{6}$

Paso 2.1.22

Eleva $3$ a la potencia de $5$ .

$x^{3} + 6 x^{2} \sqrt{3 x} + 45 x^{2} + 60 x \sqrt{3 x} + 135 x + 6 \sqrt{x} \sqrt{243} + {\sqrt{3}}^{6}$

Paso 2.1.23

Reescribe $243$ como $9^{2} \cdot 3$ .

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Paso 2.1.23.1

Factoriza $81$ de $243$ .

$x^{3} + 6 x^{2} \sqrt{3 x} + 45 x^{2} + 60 x \sqrt{3 x} + 135 x + 6 \sqrt{x} \sqrt{81 (3)} + {\sqrt{3}}^{6}$

Paso 2.1.23.2

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$x^{3} + 6 x^{2} \sqrt{3 x} + 45 x^{2} + 60 x \sqrt{3 x} + 135 x + 6 \sqrt{x} \sqrt{9^{2} \cdot 3} + {\sqrt{3}}^{6}$

Paso 2.1.24

Retira los términos de abajo del radical.

$x^{3} + 6 x^{2} \sqrt{3 x} + 45 x^{2} + 60 x \sqrt{3 x} + 135 x + 6 \sqrt{x} (9 \sqrt{3}) + {\sqrt{3}}^{6}$

Paso 2.1.25

Multiplica $6 \sqrt{x} (9 \sqrt{3})$ .

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Paso 2.1.25.1

Multiplica $9$ por $6$ .

$x^{3} + 6 x^{2} \sqrt{3 x} + 45 x^{2} + 60 x \sqrt{3 x} + 135 x + 54 \sqrt{x} \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{6}$

Paso 2.1.25.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$x^{3} + 6 x^{2} \sqrt{3 x} + 45 x^{2} + 60 x \sqrt{3 x} + 135 x + 54 \sqrt{3 x} + {\sqrt{3}}^{6}$

Paso 2.1.26

Reescribe ${\sqrt{3}}^{6}$ como $3^{3}$ .

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Paso 2.1.26.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{3} + 6 x^{2} \sqrt{3 x} + 45 x^{2} + 60 x \sqrt{3 x} + 135 x + 54 \sqrt{3 x} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{6}$

Paso 2.1.26.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{3} + 6 x^{2} \sqrt{3 x} + 45 x^{2} + 60 x \sqrt{3 x} + 135 x + 54 \sqrt{3 x} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 6}$

Paso 2.1.26.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $6$ .

$x^{3} + 6 x^{2} \sqrt{3 x} + 45 x^{2} + 60 x \sqrt{3 x} + 135 x + 54 \sqrt{3 x} + 3^{\frac{6}{2}}$

Paso 2.1.26.4

Cancela el factor común de $6$ y $2$ .

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Paso 2.1.26.4.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$x^{3} + 6 x^{2} \sqrt{3 x} + 45 x^{2} + 60 x \sqrt{3 x} + 135 x + 54 \sqrt{3 x} + 3^{\frac{2 \cdot 3}{2}}$

Paso 2.1.26.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.26.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$x^{3} + 6 x^{2} \sqrt{3 x} + 45 x^{2} + 60 x \sqrt{3 x} + 135 x + 54 \sqrt{3 x} + 3^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}$

Paso 2.1.26.4.2.2

Cancela el factor común.

$x^{3} + 6 x^{2} \sqrt{3 x} + 45 x^{2} + 60 x \sqrt{3 x} + 135 x + 54 \sqrt{3 x} + 3^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}$

Paso 2.1.26.4.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{3} + 6 x^{2} \sqrt{3 x} + 45 x^{2} + 60 x \sqrt{3 x} + 135 x + 54 \sqrt{3 x} + 3^{\frac{3}{1}}$

Paso 2.1.26.4.2.4

Divide $3$ por $1$ .

$x^{3} + 6 x^{2} \sqrt{3 x} + 45 x^{2} + 60 x \sqrt{3 x} + 135 x + 54 \sqrt{3 x} + 3^{3}$

Paso 2.1.27

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$x^{3} + 6 x^{2} \sqrt{3 x} + 45 x^{2} + 60 x \sqrt{3 x} + 135 x + 54 \sqrt{3 x} + 27$

Paso 2.2

Reordena.

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Paso 2.2.1

Mueve $60 x \sqrt{3 x}$ .

$x^{3} + 6 x^{2} \sqrt{3 x} + 45 x^{2} + 135 x + 60 x \sqrt{3 x} + 54 \sqrt{3 x} + 27$

Paso 2.2.2

Mueve $6 x^{2} \sqrt{3 x}$ .

$x^{3} + 45 x^{2} + 135 x + 6 x^{2} \sqrt{3 x} + 60 x \sqrt{3 x} + 54 \sqrt{3 x} + 27$