Precálculo Ejemplos

$\sqrt{{(2 x + 5)}^{2}} < 11$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la desigualdad, eleva al cuadrado ambos lados de la desigualdad.

${\sqrt{{(2 x + 5)}^{2}}}^{2} < 11^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la desigualdad.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{{(2 x + 5)}^{2}}$ como ${(2 x + 5)}^{\frac{2}{2}}$ .

${({(2 x + 5)}^{\frac{2}{2}})}^{2} < 11^{2}$

Paso 2.2

Divide $2$ por $2$ .

${({(2 x + 5)}^{1})}^{2} < 11^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.1

Multiplica los exponentes en ${({(2 x + 5)}^{1})}^{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 5)}^{1 \cdot 2} < 11^{2}$

Paso 2.3.1.2

Multiplica $2$ por $1$ .

${(2 x + 5)}^{2} < 11^{2}$

Paso 2.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.1

Eleva $11$ a la potencia de $2$ .

${(2 x + 5)}^{2} < 121$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{{(2 x + 5)}^{2}} < \sqrt{121}$

Paso 3.2

Simplifica la ecuación.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Retira los términos de abajo del radical.

$| 2 x + 5 | < \sqrt{121}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica $\sqrt{121}$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Reescribe $121$ como $11^{2}$ .

$| 2 x + 5 | < \sqrt{11^{2}}$

Paso 3.2.2.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$| 2 x + 5 | < | 11 |$

Paso 3.2.2.1.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $11$ es $11$ .

$| 2 x + 5 | < 11$

Paso 3.3

Escribe $| 2 x + 5 | < 11$ como una función definida por partes.

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Paso 3.3.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$2 x + 5 \geq 0$

Paso 3.3.2

Resuelve la desigualdad.

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Paso 3.3.2.1

Resta $5$ de ambos lados de la desigualdad.

$2 x \geq - 5$

Paso 3.3.2.2

Divide cada término en $2 x \geq - 5$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.3.2.2.1

Divide cada término en $2 x \geq - 5$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 5}{2}$

Paso 3.3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 5}{2}$

Paso 3.3.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{- 5}{2}$

Paso 3.3.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x \geq - \frac{5}{2}$

Paso 3.3.3

En la parte donde $2 x + 5$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$2 x + 5 < 11$

Paso 3.3.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$2 x + 5 < 0$

Paso 3.3.5

Resuelve la desigualdad.

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Paso 3.3.5.1

Resta $5$ de ambos lados de la desigualdad.

$2 x < - 5$

Paso 3.3.5.2

Divide cada término en $2 x < - 5$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.3.5.2.1

Divide cada término en $2 x < - 5$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 5}{2}$

Paso 3.3.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.5.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 5}{2}$

Paso 3.3.5.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{- 5}{2}$

Paso 3.3.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.5.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x < - \frac{5}{2}$

Paso 3.3.6

En la parte donde $2 x + 5$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- (2 x + 5) < 11$

Paso 3.3.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} 2 x + 5 < 11 & x \geq - \frac{5}{2} \\ - (2 x + 5) < 11 & x < - \frac{5}{2} \end{cases}$

Paso 3.3.8

Simplifica $- (2 x + 5) < 11$ .

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Paso 3.3.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} 2 x + 5 < 11 & x \geq - \frac{5}{2} \\ - (2 x) - 1 \cdot 5 < 11 & x < - \frac{5}{2} \end{cases}$

Paso 3.3.8.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

${\begin{cases} 2 x + 5 < 11 & x \geq - \frac{5}{2} \\ - 2 x - 1 \cdot 5 < 11 & x < - \frac{5}{2} \end{cases}$

Paso 3.3.8.3

Multiplica $- 1$ por $5$ .

${\begin{cases} 2 x + 5 < 11 & x \geq - \frac{5}{2} \\ - 2 x - 5 < 11 & x < - \frac{5}{2} \end{cases}$

Paso 3.4

Resuelve $2 x + 5 < 11$ cuando $x \geq - \frac{5}{2}$ .

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Paso 3.4.1

Resuelve $2 x + 5 < 11$ en $x$ .

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Paso 3.4.1.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.4.1.1.1

Resta $5$ de ambos lados de la desigualdad.

$2 x < 11 - 5$

Paso 3.4.1.1.2

Resta $5$ de $11$ .

$2 x < 6$

Paso 3.4.1.2

Divide cada término en $2 x < 6$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.4.1.2.1

Divide cada término en $2 x < 6$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{6}{2}$

Paso 3.4.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.1.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} < \frac{6}{2}$

Paso 3.4.1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{6}{2}$

Paso 3.4.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.1.2.3.1

Divide $6$ por $2$ .

$x < 3$

Paso 3.4.2

Obtén la intersección de $x < 3$ y $x \geq - \frac{5}{2}$ .

$- \frac{5}{2} \leq x < 3$

Paso 3.5

Resuelve $- 2 x - 5 < 11$ cuando $x < - \frac{5}{2}$ .

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Paso 3.5.1

Resuelve $- 2 x - 5 < 11$ en $x$ .

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Paso 3.5.1.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.5.1.1.1

Suma $5$ a ambos lados de la desigualdad.

$- 2 x < 11 + 5$

Paso 3.5.1.1.2

Suma $11$ y $5$ .

$- 2 x < 16$

Paso 3.5.1.2

Divide cada término en $- 2 x < 16$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 3.5.1.2.1

Divide cada término de $- 2 x < 16$ por $- 2$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{16}{- 2}$

Paso 3.5.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 3.5.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{16}{- 2}$

Paso 3.5.1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{16}{- 2}$

Paso 3.5.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.1.2.3.1

Divide $16$ por $- 2$ .

$x > - 8$

Paso 3.5.2

Obtén la intersección de $x > - 8$ y $x < - \frac{5}{2}$ .

$- 8 < x < - \frac{5}{2}$

Paso 3.6

Obtén la unión de las soluciones.

$- 8 < x < 3$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$- 8 < x < 3$

Notación de intervalo:

$(- 8, 3)$

Paso 5