Precálculo Ejemplos

$| 2 - 5 x | - 8 > 17$

Paso 1

Escribe $| 2 - 5 x | - 8 > 17$ como una función definida por partes.

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Paso 1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$2 - 5 x \geq 0$

Paso 1.2

Resuelve la desigualdad.

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Paso 1.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 5 x \geq - 2$

Paso 1.2.2

Divide cada término en $- 5 x \geq - 2$ por $- 5$ y simplifica.

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Paso 1.2.2.1

Divide cada término de $- 5 x \geq - 2$ por $- 5$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 5 x}{- 5} \leq \frac{- 2}{- 5}$

Paso 1.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

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Paso 1.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 x}{- 5} \leq \frac{- 2}{- 5}$

Paso 1.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 2}{- 5}$

Paso 1.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x \leq \frac{2}{5}$

Paso 1.3

En la parte donde $2 - 5 x$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$2 - 5 x - 8 > 17$

Paso 1.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$2 - 5 x < 0$

Paso 1.5

Resuelve la desigualdad.

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Paso 1.5.1

Resta $2$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 5 x < - 2$

Paso 1.5.2

Divide cada término en $- 5 x < - 2$ por $- 5$ y simplifica.

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Paso 1.5.2.1

Divide cada término de $- 5 x < - 2$ por $- 5$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 5 x}{- 5} > \frac{- 2}{- 5}$

Paso 1.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.5.2.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

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Paso 1.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 x}{- 5} > \frac{- 2}{- 5}$

Paso 1.5.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{- 2}{- 5}$

Paso 1.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.5.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x > \frac{2}{5}$

Paso 1.6

En la parte donde $2 - 5 x$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- (2 - 5 x) - 8 > 17$

Paso 1.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} 2 - 5 x - 8 > 17 & x \leq \frac{2}{5} \\ - (2 - 5 x) - 8 > 17 & x > \frac{2}{5} \end{cases}$

Paso 1.8

Resta $8$ de $2$ .

${\begin{cases} - 5 x - 6 > 17 & x \leq \frac{2}{5} \\ - (2 - 5 x) - 8 > 17 & x > \frac{2}{5} \end{cases}$

Paso 1.9

Simplifica $- (2 - 5 x) - 8 > 17$ .

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Paso 1.9.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.9.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} - 5 x - 6 > 17 & x \leq \frac{2}{5} \\ - 1 \cdot 2 - (- 5 x) - 8 > 17 & x > \frac{2}{5} \end{cases}$

Paso 1.9.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

${\begin{cases} - 5 x - 6 > 17 & x \leq \frac{2}{5} \\ - 2 - (- 5 x) - 8 > 17 & x > \frac{2}{5} \end{cases}$

Paso 1.9.1.3

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

${\begin{cases} - 5 x - 6 > 17 & x \leq \frac{2}{5} \\ - 2 + 5 x - 8 > 17 & x > \frac{2}{5} \end{cases}$

Paso 1.9.2

Resta $8$ de $- 2$ .

${\begin{cases} - 5 x - 6 > 17 & x \leq \frac{2}{5} \\ 5 x - 10 > 17 & x > \frac{2}{5} \end{cases}$

Paso 2

Resuelve $- 5 x - 6 > 17$ en $x$ .

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.1.1

Suma $6$ a ambos lados de la desigualdad.

$- 5 x > 17 + 6$

Paso 2.1.2

Suma $17$ y $6$ .

$- 5 x > 23$

Paso 2.2

Divide cada término en $- 5 x > 23$ por $- 5$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término de $- 5 x > 23$ por $- 5$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 5 x}{- 5} < \frac{23}{- 5}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 x}{- 5} < \frac{23}{- 5}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{23}{- 5}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x < - \frac{23}{5}$

Paso 3

Resuelve $5 x - 10 > 17$ en $x$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.1.1

Suma $10$ a ambos lados de la desigualdad.

$5 x > 17 + 10$

Paso 3.1.2

Suma $17$ y $10$ .

$5 x > 27$

Paso 3.2

Divide cada término en $5 x > 27$ por $5$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $5 x > 27$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} > \frac{27}{5}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} > \frac{27}{5}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{27}{5}$

Paso 4

Obtén la unión de las soluciones.

$x < - \frac{23}{5}$ o $x > \frac{27}{5}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x < - \frac{23}{5} or x > \frac{27}{5}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, - \frac{23}{5}) \cup (\frac{27}{5}, \infty)$

Paso 6