Precálculo Ejemplos

$(\sqrt{3} - 1) (1 - \sqrt{3})$

Paso 1

Expande $(\sqrt{3} - 1) (1 - \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{3} (1 - \sqrt{3}) - 1 (1 - \sqrt{3})$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 1 (1 - \sqrt{3})$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{3})$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{3})$

Paso 2.1.2

Multiplica $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Paso 2.1.2.1

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{3})$

Paso 2.1.2.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{3})$

Paso 2.1.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{3})$

Paso 2.1.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2} - 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{3})$

Paso 2.1.3

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 2.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{3})$

Paso 2.1.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{3})$

Paso 2.1.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{3})$

Paso 2.1.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.3.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{3})$

Paso 2.1.3.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{3} - 3^{1} - 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{3})$

Paso 2.1.3.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{3} - 1 \cdot 3 - 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{3})$

Paso 2.1.4

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\sqrt{3} - 3 - 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{3})$

Paso 2.1.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\sqrt{3} - 3 - 1 - 1 (- \sqrt{3})$

Paso 2.1.6

Multiplica $- 1 (- \sqrt{3})$ .

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Paso 2.1.6.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\sqrt{3} - 3 - 1 + 1 \sqrt{3}$

Paso 2.1.6.2

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\sqrt{3} - 3 - 1 + \sqrt{3}$

Paso 2.2

Suma $\sqrt{3}$ y $\sqrt{3}$ .

$- 3 - 1 + 2 \sqrt{3}$

Paso 2.3

Resta $1$ de $- 3$ .

$- 4 + 2 \sqrt{3}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- 4 + 2 \sqrt{3}$

Forma decimal:

$- 0.53589838 \dots$