Precálculo Ejemplos

$(\sqrt{y} + \sqrt{2}) (\sqrt{y} - \sqrt{2})$

Paso 1

Expande $(\sqrt{y} + \sqrt{2}) (\sqrt{y} - \sqrt{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{y} (\sqrt{y} - \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{y} - \sqrt{2})$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{y} \sqrt{y} + \sqrt{y} (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{y} - \sqrt{2})$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{y} \sqrt{y} + \sqrt{y} (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{y} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Combina los términos opuestos en $\sqrt{y} \sqrt{y} + \sqrt{y} (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{y} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

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Paso 2.1.1

Reordena los factores en los términos $\sqrt{y} (- \sqrt{2})$ y $\sqrt{2} \sqrt{y}$ .

$\sqrt{y} \sqrt{y} - \sqrt{2} \sqrt{y} + \sqrt{2} \sqrt{y} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Paso 2.1.2

Suma $- \sqrt{2} \sqrt{y}$ y $\sqrt{2} \sqrt{y}$ .

$\sqrt{y} \sqrt{y} + 0 + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Paso 2.1.3

Suma $\sqrt{y} \sqrt{y}$ y $0$ .

$\sqrt{y} \sqrt{y} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Multiplica $\sqrt{y} \sqrt{y}$ .

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Paso 2.2.1.1

Eleva $\sqrt{y}$ a la potencia de $1$ .

${\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Paso 2.2.1.2

Eleva $\sqrt{y}$ a la potencia de $1$ .

${\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Paso 2.2.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\sqrt{y}}^{1 + 1} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Paso 2.2.1.4

Suma $1$ y $1$ .

${\sqrt{y}}^{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Paso 2.2.2

Reescribe ${\sqrt{y}}^{2}$ como $y$ .

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Paso 2.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Paso 2.2.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Paso 2.2.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Paso 2.2.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.4.1

Cancela el factor común.

$y^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Paso 2.2.2.4.2

Reescribe la expresión.

$y^{1} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Paso 2.2.2.5

Simplifica.

$y + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Paso 2.2.3

Multiplica $\sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

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Paso 2.2.3.1

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$y - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Paso 2.2.3.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$y - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Paso 2.2.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y - {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Paso 2.2.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$y - {\sqrt{2}}^{2}$

Paso 2.2.4

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 2.2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.2.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.2.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y - 2^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.2.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.4.4.1

Cancela el factor común.

$y - 2^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.2.4.4.2

Reescribe la expresión.

$y - 2^{1}$

Paso 2.2.4.5

Evalúa el exponente.

$y - 1 \cdot 2$

Paso 2.2.5

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$y - 2$