Precálculo Ejemplos

$\sin (\arccos (\frac{21}{29}))$

Paso 1

Dibuja un triángulo en el plano con los vértices $(\frac{21}{29}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{21}{29})}^{2}})$ , $(\frac{21}{29}, 0)$ y el origen. Entonces $\arccos (\frac{21}{29})$ es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por $(\frac{21}{29}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{21}{29})}^{2}})$ . Por lo tanto, $\sin (\arccos (\frac{21}{29}))$ es $\sqrt{\frac{400}{841}}$ .

$\sqrt{\frac{400}{841}}$

Paso 2

Reescribe $\sqrt{\frac{400}{841}}$ como $\frac{\sqrt{400}}{\sqrt{841}}$ .

$\frac{\sqrt{400}}{\sqrt{841}}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe $400$ como $20^{2}$ .

$\frac{\sqrt{20^{2}}}{\sqrt{841}}$

Paso 3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{20}{\sqrt{841}}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Reescribe $841$ como $29^{2}$ .

$\frac{20}{\sqrt{29^{2}}}$

Paso 4.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{20}{29}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{20}{29}$

Forma decimal:

$0.68965517 \dots$