Precálculo Ejemplos

$\frac{2 \tan (\frac{7 π}{8})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{8})}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

El valor exacto de $\tan (\frac{7 π}{8})$ es $- \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ .

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Paso 1.1.1

Reescribe $\frac{7 π}{8}$ como un ángulo donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas dividido por $2$ .

$\frac{2 \tan (\frac{\frac{7 π}{4}}{2})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{8})}$

Paso 1.1.2

Aplica la razón del ángulo mitad de la tangente.

$\frac{2 (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{4})}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{8})}$

Paso 1.1.3

Change the $\pm$ to $-$ because tangent is negative in the second quadrant.

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{4})}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{8})}$

Paso 1.1.4

Simplifica $- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{4})}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}}$ .

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Paso 1.1.4.1

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{8})}$

Paso 1.1.4.2

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{8})}$

Paso 1.1.4.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{8})}$

Paso 1.1.4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{8})}$

Paso 1.1.4.5

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{π}{4})}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{8})}$

Paso 1.1.4.6

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{8})}$

Paso 1.1.4.7

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{8})}$

Paso 1.1.4.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{8})}$

Paso 1.1.4.9

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{8})}$

Paso 1.1.4.10

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.1.4.10.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{8})}$

Paso 1.1.4.10.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (- \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{1}{2 + \sqrt{2}}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{8})}$

Paso 1.1.4.11

Multiplica $\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ por $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 (- \sqrt{(2 - \sqrt{2}) (\frac{1}{2 + \sqrt{2}} \cdot \frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}})})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{8})}$

Paso 1.1.4.12

Multiplica $\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ por $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 (- \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{(2 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{8})}$

Paso 1.1.4.13

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{2 (- \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 - {\sqrt{2}}^{2}}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{8})}$

Paso 1.1.4.14

Simplifica.

$\frac{2 (- \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{2}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{8})}$

Paso 1.1.4.15

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (- \sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{8})}$

Paso 1.1.4.16

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.1.4.16.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- \sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{8})}$

Paso 1.1.4.16.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{8})}$

Paso 1.1.4.17

Combina $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ y $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 (- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{8})}$

Paso 1.1.4.18

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.4.18.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{8})}$

Paso 1.1.4.18.2

Multiplica $- \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

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Paso 1.1.4.18.2.1

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 (- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{8})}$

Paso 1.1.4.18.2.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 (- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{8})}$

Paso 1.1.4.18.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 (- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{8})}$

Paso 1.1.4.18.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 (- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}{2}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{8})}$

Paso 1.1.4.18.3

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.4.18.3.1

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 1.1.4.18.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{8})}$

Paso 1.1.4.18.3.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{8})}$

Paso 1.1.4.18.3.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 (- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{2}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{8})}$

Paso 1.1.4.18.3.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.4.18.3.1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{2}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{8})}$

Paso 1.1.4.18.3.1.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{1}}{2}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{8})}$

Paso 1.1.4.18.3.1.5

Evalúa el exponente.

$\frac{2 (- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 1 \cdot 2}{2}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{8})}$

Paso 1.1.4.18.3.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 (- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2}{2}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{8})}$

Paso 1.1.4.18.4

Cancela el factor común de $2 \sqrt{2} - 2$ y $2$ .

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Paso 1.1.4.18.4.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2}) - 2}{2}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{8})}$

Paso 1.1.4.18.4.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot - 1}{2}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{8})}$

Paso 1.1.4.18.4.3

Factoriza $2$ de $2 (\sqrt{2}) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{8})}$

Paso 1.1.4.18.4.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.4.18.4.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 (1)}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{8})}$

Paso 1.1.4.18.4.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 \cdot 1}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{8})}$

Paso 1.1.4.18.4.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2} - 1}{1}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{8})}$

Paso 1.1.4.18.4.4.4

Divide $\sqrt{2} - 1$ por $1$ .

$\frac{2 (- \sqrt{2 - \sqrt{2} - (\sqrt{2} - 1)})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{8})}$

Paso 1.1.4.18.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} - - 1})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{8})}$

Paso 1.1.4.18.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2 (- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 1})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{8})}$

Paso 1.1.4.19

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{2 (- \sqrt{3 - \sqrt{2} - \sqrt{2}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{8})}$

Paso 1.1.4.20

Resta $\sqrt{2}$ de $- \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (- \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{8})}$

$\frac{2 \cdot - 1 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{8})}$

Paso 1.2

Combina exponentes.

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Paso 1.2.1

Factoriza el negativo.

$\frac{- (2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{8})}$

Paso 1.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{8})}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1^{2} - \tan^{2} (\frac{7 π}{8})}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = \tan (\frac{7 π}{8})$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \tan (\frac{7 π}{8})) (1 - \tan (\frac{7 π}{8}))}$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

El valor exacto de $\tan (\frac{7 π}{8})$ es $- \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1

Reescribe $\frac{7 π}{8}$ como un ángulo donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas dividido por $2$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 + \tan (\frac{\frac{7 π}{4}}{2})) (1 - \tan (\frac{7 π}{8}))}$

Paso 2.3.1.2

Aplica la razón del ángulo mitad de la tangente.

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 \pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{4})}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{8}))}$

Paso 2.3.1.3

Change the $\pm$ to $-$ because tangent is negative in the second quadrant.

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{4})}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{8}))}$

Paso 2.3.1.4

Simplifica $- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{4})}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}}$ .

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Paso 2.3.1.4.1

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{8}))}$

Paso 2.3.1.4.2

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{8}))}$

Paso 2.3.1.4.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{8}))}$

Paso 2.3.1.4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{8}))}$

Paso 2.3.1.4.5

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{8}))}$

Paso 2.3.1.4.6

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{8}))}$

Paso 2.3.1.4.7

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{8}))}$

Paso 2.3.1.4.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{8}))}$

Paso 2.3.1.4.9

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{8}))}$

Paso 2.3.1.4.10

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.1.4.10.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{8}))}$

Paso 2.3.1.4.10.2

Reescribe la expresión.

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{1}{2 + \sqrt{2}}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{8}))}$

Paso 2.3.1.4.11

Multiplica $\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ por $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) (\frac{1}{2 + \sqrt{2}} \cdot \frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}})}) (1 - \tan (\frac{7 π}{8}))}$

Paso 2.3.1.4.12

Multiplica $\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ por $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{(2 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{8}))}$

Paso 2.3.1.4.13

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 - {\sqrt{2}}^{2}}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{8}))}$

Paso 2.3.1.4.14

Simplifica.

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{8}))}$

Paso 2.3.1.4.15

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{8}))}$

Paso 2.3.1.4.16

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.1.4.16.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{8}))}$

Paso 2.3.1.4.16.2

Reescribe la expresión.

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{8}))}$

Paso 2.3.1.4.17

Combina $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ y $\sqrt{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{8}))}$

Paso 2.3.1.4.18

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.4.18.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{8}))}$

Paso 2.3.1.4.18.2

Multiplica $- \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.4.18.2.1

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{8}))}$

Paso 2.3.1.4.18.2.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{8}))}$

Paso 2.3.1.4.18.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{8}))}$

Paso 2.3.1.4.18.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}{2}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{8}))}$

Paso 2.3.1.4.18.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.4.18.3.1

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.4.18.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{8}))}$

Paso 2.3.1.4.18.3.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{8}))}$

Paso 2.3.1.4.18.3.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{2}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{8}))}$

Paso 2.3.1.4.18.3.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.1.4.18.3.1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{2}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{8}))}$

Paso 2.3.1.4.18.3.1.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{1}}{2}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{8}))}$

Paso 2.3.1.4.18.3.1.5

Evalúa el exponente.

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 1 \cdot 2}{2}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{8}))}$

Paso 2.3.1.4.18.3.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2}{2}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{8}))}$

Paso 2.3.1.4.18.4

Cancela el factor común de $2 \sqrt{2} - 2$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.4.18.4.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2}) - 2}{2}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{8}))}$

Paso 2.3.1.4.18.4.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot - 1}{2}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{8}))}$

Paso 2.3.1.4.18.4.3

Factoriza $2$ de $2 (\sqrt{2}) + 2 (- 1)$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{8}))}$

Paso 2.3.1.4.18.4.4

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.4.18.4.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 (1)}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{8}))}$

Paso 2.3.1.4.18.4.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 \cdot 1}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{8}))}$

Paso 2.3.1.4.18.4.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2} - 1}{1}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{8}))}$

Paso 2.3.1.4.18.4.4.4

Divide $\sqrt{2} - 1$ por $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{2 - \sqrt{2} - (\sqrt{2} - 1)}) (1 - \tan (\frac{7 π}{8}))}$

Paso 2.3.1.4.18.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} - - 1}) (1 - \tan (\frac{7 π}{8}))}$

Paso 2.3.1.4.18.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 1}) (1 - \tan (\frac{7 π}{8}))}$

Paso 2.3.1.4.19

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 - \sqrt{2} - \sqrt{2}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{8}))}$

Paso 2.3.1.4.20

Resta $\sqrt{2}$ de $- \sqrt{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{8}))}$

Paso 2.3.2

El valor exacto de $\tan (\frac{7 π}{8})$ es $- \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

Reescribe $\frac{7 π}{8}$ como un ángulo donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas dividido por $2$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - \tan (\frac{\frac{7 π}{4}}{2}))}$

Paso 2.3.2.2

Aplica la razón del ángulo mitad de la tangente.

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{4})}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}}))}$

Paso 2.3.2.3

Change the $\pm$ to $-$ because tangent is negative in the second quadrant.

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{4})}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}})}$

Paso 2.3.2.4

Simplifica $- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{4})}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.4.1

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}})}$

Paso 2.3.2.4.2

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}})}$

Paso 2.3.2.4.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}})}$

Paso 2.3.2.4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}})}$

Paso 2.3.2.4.5

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{π}{4})}})}$

Paso 2.3.2.4.6

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}})}$

Paso 2.3.2.4.7

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}})}$

Paso 2.3.2.4.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}})}$

Paso 2.3.2.4.9

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}})}$

Paso 2.3.2.4.10

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.4.10.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}})}$

Paso 2.3.2.4.10.2

Reescribe la expresión.

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{1}{2 + \sqrt{2}}})}$

Paso 2.3.2.4.11

Multiplica $\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ por $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) (\frac{1}{2 + \sqrt{2}} \cdot \frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}})})}$

Paso 2.3.2.4.12

Multiplica $\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ por $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{(2 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})}})}$

Paso 2.3.2.4.13

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 - {\sqrt{2}}^{2}}})}$

Paso 2.3.2.4.14

Simplifica.

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{2}})}$

Paso 2.3.2.4.15

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}})}$

Paso 2.3.2.4.16

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.4.16.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}})}$

Paso 2.3.2.4.16.2

Reescribe la expresión.

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}})}$

Paso 2.3.2.4.17

Combina $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ y $\sqrt{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}})}$

Paso 2.3.2.4.18

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.4.18.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}})}$

Paso 2.3.2.4.18.2

Multiplica $- \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.4.18.2.1

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2}})}$

Paso 2.3.2.4.18.2.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2}})}$

Paso 2.3.2.4.18.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}})}$

Paso 2.3.2.4.18.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}{2}})}$

Paso 2.3.2.4.18.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.4.18.3.1

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.4.18.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}})}$

Paso 2.3.2.4.18.3.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}})}$

Paso 2.3.2.4.18.3.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{2}})}$

Paso 2.3.2.4.18.3.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.4.18.3.1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{2}})}$

Paso 2.3.2.4.18.3.1.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{1}}{2}})}$

Paso 2.3.2.4.18.3.1.5

Evalúa el exponente.

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 1 \cdot 2}{2}})}$

Paso 2.3.2.4.18.3.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2}{2}})}$

Paso 2.3.2.4.18.4

Cancela el factor común de $2 \sqrt{2} - 2$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.4.18.4.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2}) - 2}{2}})}$

Paso 2.3.2.4.18.4.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot - 1}{2}})}$

Paso 2.3.2.4.18.4.3

Factoriza $2$ de $2 (\sqrt{2}) + 2 (- 1)$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2}})}$

Paso 2.3.2.4.18.4.4

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.4.18.4.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 (1)}})}$

Paso 2.3.2.4.18.4.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 \cdot 1}})}$

Paso 2.3.2.4.18.4.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2} - 1}{1}})}$

Paso 2.3.2.4.18.4.4.4

Divide $\sqrt{2} - 1$ por $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{2 - \sqrt{2} - (\sqrt{2} - 1)})}$

Paso 2.3.2.4.18.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} - - 1})}$

Paso 2.3.2.4.18.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 1})}$

Paso 2.3.2.4.19

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{3 - \sqrt{2} - \sqrt{2}})}$

Paso 2.3.2.4.20

Resta $\sqrt{2}$ de $- \sqrt{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}})}$

Paso 2.3.3

Multiplica $- - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 + 1 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}})}$

Paso 2.3.3.2

Multiplica $\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ por $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}})}$

Paso 3

Expande $(1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) (1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 (1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}) - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}})}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}})}$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} \cdot 1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}$

Paso 4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 + 1 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} \cdot 1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}$

Paso 4.1.2

Multiplica $\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ por $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} \cdot 1 - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}$

Paso 4.1.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}$

Paso 4.1.4

Multiplica $- \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ .

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Paso 4.1.4.1

Eleva $\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - ({\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}^{1} \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}})}$

Paso 4.1.4.2

Eleva $\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - ({\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}^{1} {\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}^{1})}$

Paso 4.1.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - {\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}^{1 + 1}}$

Paso 4.1.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - {\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}^{2}}$

Paso 4.1.5

Reescribe ${\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}^{2}$ como $3 - 2 \sqrt{2}$ .

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Paso 4.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ como ${(3 - 2 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - {({(3 - 2 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - {(3 - 2 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - {(3 - 2 \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - {(3 - 2 \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - {(3 - 2 \sqrt{2})}^{1}}$

Paso 4.1.5.5

Simplifica.

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - (3 - 2 \sqrt{2})}$

Paso 4.1.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - 1 \cdot 3 - (- 2 \sqrt{2})}$

Paso 4.1.7

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - 3 - (- 2 \sqrt{2})}$

Paso 4.1.8

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - 3 + 2 \sqrt{2}}$

Paso 4.2

Resta $3$ de $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{- 2 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} + 2 \sqrt{2}}$

Paso 4.3

Resta $\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ de $\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{- 2 + 0 + 2 \sqrt{2}}$

Paso 4.4

Suma $- 2$ y $0$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{- 2 + 2 \sqrt{2}}$

Paso 5

Cancela el factor común de $- 2$ y $- 2 + 2 \sqrt{2}$ .

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Paso 5.1

Factoriza $2$ de $- 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 (- \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}})}{- 2 + 2 \sqrt{2}}$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (- \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}})}{2 \cdot - 1 + 2 \sqrt{2}}$

Paso 5.2.2

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (- \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}})}{2 \cdot - 1 + 2 (\sqrt{2})}$

Paso 5.2.3

Factoriza $2$ de $2 \cdot - 1 + 2 (\sqrt{2})$ .

$\frac{2 (- \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}})}{2 \cdot (- 1 + \sqrt{2})}$

Paso 5.2.4

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}})}{2 \cdot (- 1 + \sqrt{2})}$

Paso 5.2.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{- 1 + \sqrt{2}}$

Paso 6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{- 1 + \sqrt{2}}$

Paso 7

Multiplica $\frac{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{- 1 + \sqrt{2}}$ por $\frac{- 1 - \sqrt{2}}{- 1 - \sqrt{2}}$ .

$- (\frac{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{- 1 + \sqrt{2}} \cdot \frac{- 1 - \sqrt{2}}{- 1 - \sqrt{2}})$

Paso 8

Simplifica los términos.

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{- 1 + \sqrt{2}}$ por $\frac{- 1 - \sqrt{2}}{- 1 - \sqrt{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- 1 - \sqrt{2})}{(- 1 + \sqrt{2}) (- 1 - \sqrt{2})}$

Paso 8.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$- \frac{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- 1 - \sqrt{2})}{1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot - 1 - {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 8.3

Simplifica.

$- \frac{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- 1 - \sqrt{2})}{- 1}$

Paso 8.4

Simplifica la expresión.

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Paso 8.4.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- 1 - \sqrt{2})}{- 1}$ .

$- (- 1 \cdot (\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- 1 - \sqrt{2})))$

Paso 8.4.2

Reescribe $- 1 \cdot (\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- 1 - \sqrt{2}))$ como $- (\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- 1 - \sqrt{2}))$ .

$- - (\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- 1 - \sqrt{2}))$

Paso 8.5

Aplica la propiedad distributiva.

$- - (\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} \cdot - 1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- \sqrt{2}))$

Paso 8.6

Mueve $- 1$ a la izquierda de $\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ .

$- - (- 1 \cdot \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- \sqrt{2}))$

Paso 8.7

Combina con la regla del producto para radicales.

$- - (- 1 \cdot \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - \sqrt{(3 - 2 \sqrt{2}) \cdot 2})$

Paso 9

Reescribe $- 1 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ como $- \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ .

$- - (- \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - \sqrt{(3 - 2 \sqrt{2}) \cdot 2})$

Paso 10

Aplica la propiedad distributiva.

$- (- - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - - \sqrt{(3 - 2 \sqrt{2}) \cdot 2})$

Paso 11

Multiplica $- - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ .

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Paso 11.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- (1 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - - \sqrt{(3 - 2 \sqrt{2}) \cdot 2})$

Paso 11.2

Multiplica $\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ por $1$ .

$- (\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - - \sqrt{(3 - 2 \sqrt{2}) \cdot 2})$

Paso 12

Multiplica $- - \sqrt{(3 - 2 \sqrt{2}) \cdot 2}$ .

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Paso 12.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- (\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} + 1 \sqrt{(3 - 2 \sqrt{2}) \cdot 2})$

Paso 12.2

Multiplica $\sqrt{(3 - 2 \sqrt{2}) \cdot 2}$ por $1$ .

$- (\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} + \sqrt{(3 - 2 \sqrt{2}) \cdot 2})$

Paso 13

Aplica la propiedad distributiva.

$- \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - \sqrt{(3 - 2 \sqrt{2}) \cdot 2}$

Paso 14

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - \sqrt{(3 - 2 \sqrt{2}) \cdot 2}$

Forma decimal:

$- 1.000000000000 \dots$