Precálculo Ejemplos

$\sec (\arctan (\frac{- 3}{5}))$

Paso 1

Dibuja un triángulo en el plano con los vértices $(1, \frac{- 3}{5})$ , $(1, 0)$ y el origen. Entonces $\arctan (\frac{- 3}{5})$ es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por $(1, \frac{- 3}{5})$ . Por lo tanto, $\sec (\arctan (\frac{- 3}{5}))$ es $\sqrt{1 + {(- \frac{3}{5})}^{2}}$ .

$\sqrt{1 + {(- \frac{3}{5})}^{2}}$

Paso 2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{3}{5}$ .

$\sqrt{1 + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{5})}^{2}}$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{5}$ .

$\sqrt{1 + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{5^{2}}}$

Paso 3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 + 1 \frac{3^{2}}{5^{2}}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{3^{2}}{5^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{1 + \frac{3^{2}}{5^{2}}}$

Paso 5

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{9}{5^{2}}}$

Paso 6

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{9}{25}}$

Paso 7

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\sqrt{\frac{25}{25} + \frac{9}{25}}$

Paso 8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{25 + 9}{25}}$

Paso 9

Suma $25$ y $9$ .

$\sqrt{\frac{34}{25}}$

Paso 10

Reescribe $\sqrt{\frac{34}{25}}$ como $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{25}}$ .

$\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{25}}$

Paso 11

Simplifica el denominador.

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Paso 11.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{5^{2}}}$

Paso 11.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{\sqrt{34}}{5}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{34}}{5}$

Forma decimal:

$1.16619037 \dots$