Precálculo Ejemplos

$\cos (\arcsin (\frac{7}{8}))$

Paso 1

Dibuja un triángulo en el plano con los vértices $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{7}{8})}^{2}}, \frac{7}{8})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{7}{8})}^{2}}, 0)$ y el origen. Entonces $\arcsin (\frac{7}{8})$ es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{7}{8})}^{2}}, \frac{7}{8})$ . Por lo tanto, $\cos (\arcsin (\frac{7}{8}))$ es $\sqrt{\frac{15}{64}}$ .

$\sqrt{\frac{15}{64}}$

Paso 2

Reescribe $\sqrt{\frac{15}{64}}$ como $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{64}}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{64}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{8^{2}}}$

Paso 3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{\sqrt{15}}{8}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{15}}{8}$

Forma decimal:

$0.48412291 \dots$