Precálculo Ejemplos

$\frac{\cos (a + b)}{\cos (a) \sin (b)} = \cot (b) - \tan (a)$

Paso 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\frac{\cos (a + b)}{\cos (a) \sin (b)}$

Paso 2

Aplica la suma de la razón de los ángulos $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Factoriza $- 1$ de $- \sin (a) \sin (b)$ .

$\frac{- (\sin (a) \sin (b)) + \cos (a) \cos (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

Paso 3.2

Factoriza $- 1$ de $\cos (a) \cos (b)$ .

$\frac{- (\sin (a) \sin (b)) - (- \cos (a) \cos (b))}{\cos (a) \sin (b)}$

Paso 3.3

Factoriza $- 1$ de $- (\sin (a) \sin (b)) - (- \cos (a) \cos (b))$ .

$\frac{- (\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b))}{\cos (a) \sin (b)}$

Paso 3.4

Reescribe $- (\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b))$ como $- 1 (\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b))$ .

$\frac{- 1 (\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b))}{\cos (a) \sin (b)}$

Paso 3.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

Paso 4

Ahora considera el lado derecho de la ecuación.

$\cot (b) - \tan (a)$

Paso 5

Convierte a senos y cosenos.

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Paso 5.1

Escribe $\cot (b)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{\cos (b)}{\sin (b)} - \tan (a)$

Paso 5.2

Escribe $\tan (a)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{\cos (b)}{\sin (b)} - \frac{\sin (a)}{\cos (a)}$

Paso 6

Resta de fracciones.

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Paso 6.1

Para escribir $\frac{\cos (b)}{\sin (b)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\cos (a)}{\cos (a)}$ .

$\frac{\cos (b)}{\sin (b)} \cdot \frac{\cos (a)}{\cos (a)} - \frac{\sin (a)}{\cos (a)}$

Paso 6.2

Para escribir $- \frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\sin (b)}{\sin (b)}$ .

$\frac{\cos (b)}{\sin (b)} \cdot \frac{\cos (a)}{\cos (a)} - \frac{\sin (a)}{\cos (a)} \cdot \frac{\sin (b)}{\sin (b)}$

Paso 6.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $\sin (b) \cos (a)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 6.3.1

Multiplica $\frac{\cos (b)}{\sin (b)}$ por $\frac{\cos (a)}{\cos (a)}$ .

$\frac{\cos (b) \cos (a)}{\sin (b) \cos (a)} - \frac{\sin (a)}{\cos (a)} \cdot \frac{\sin (b)}{\sin (b)}$

Paso 6.3.2

Multiplica $\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ por $\frac{\sin (b)}{\sin (b)}$ .

$\frac{\cos (b) \cos (a)}{\sin (b) \cos (a)} - \frac{\sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

Paso 6.3.3

Reordena los factores de $\sin (b) \cos (a)$ .

$\frac{\cos (b) \cos (a)}{\cos (a) \sin (b)} - \frac{\sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

Paso 6.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\cos (b) \cos (a) - \sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Factoriza $- 1$ de $- \sin (a) \sin (b)$ .

$\frac{- (\sin (a) \sin (b)) + \cos (a) \cos (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

Paso 7.2

Factoriza $- 1$ de $\cos (a) \cos (b)$ .

$\frac{- (\sin (a) \sin (b)) - (- \cos (a) \cos (b))}{\cos (a) \sin (b)}$

Paso 7.3

Factoriza $- 1$ de $- (\sin (a) \sin (b)) - (- \cos (a) \cos (b))$ .

$\frac{- (\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b))}{\cos (a) \sin (b)}$

Paso 7.4

Reescribe $- (\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b))$ como $- 1 (\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b))$ .

$\frac{- 1 (\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b))}{\cos (a) \sin (b)}$

Paso 7.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

Paso 8

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{\cos (a + b)}{\cos (a) \sin (b)} = \cot (b) - \tan (a)$ es una identidad