Precálculo Ejemplos

$\frac{\cot^{2} (t)}{\csc (t)} = \frac{1 - \sin^{2} (t)}{\sin (t)}$

Paso 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\frac{\cot^{2} (t)}{\csc (t)}$

Paso 2

Aplica la identidad pitagórica al revés.

$\frac{\csc^{2} (t) - 1}{\csc (t)}$

Paso 3

Convierte a senos y cosenos.

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Paso 3.1

Aplica la identidad recíproca a $\csc (t)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\sin (t)})}^{2} - 1}{\csc (t)}$

Paso 3.2

Aplica la identidad recíproca a $\csc (t)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\sin (t)})}^{2} - 1}{\frac{1}{\sin (t)}}$

Paso 3.3

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\sin (t)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (t)} - 1}{\frac{1}{\sin (t)}}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$(\frac{1^{2}}{{\sin (t)}^{2}} - 1) \sin (t)$

Paso 4.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$(\frac{1}{{\sin (t)}^{2}} - 1) \sin (t)$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{{\sin (t)}^{2}} \sin (t) - 1 \sin (t)$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $\sin (t)$ .

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Paso 4.4.1

Factoriza $\sin (t)$ de ${\sin (t)}^{2}$ .

$\frac{1}{\sin (t) \sin (t)} \sin (t) - 1 \sin (t)$

Paso 4.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\sin (t) \sin (t)} \sin (t) - 1 \sin (t)$

Paso 4.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\sin (t)} - 1 \sin (t)$

Paso 4.5

Reescribe $- 1 \sin (t)$ como $- \sin (t)$ .

$\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t)$

Paso 5

Escribe $- \sin (t)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{1}{\sin (t)} + \frac{- \sin (t)}{1}$

Paso 6

Suma fracciones.

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Paso 6.1

Para escribir $\frac{- \sin (t)}{1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$\frac{1}{\sin (t)} + \frac{- \sin (t)}{1} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)}$

Paso 6.2

Multiplica $\frac{- \sin (t)}{1}$ por $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$\frac{1}{\sin (t)} + \frac{- \sin (t) \sin (t)}{\sin (t)}$

Paso 6.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 - \sin (t) \sin (t)}{\sin (t)}$

Paso 7

Multiplica $- \sin (t) \sin (t)$ .

$\frac{1 - \sin^{2} (t)}{\sin (t)}$

Paso 8

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{\cot^{2} (t)}{\csc (t)} = \frac{1 - \sin^{2} (t)}{\sin (t)}$ es una identidad