Precálculo Ejemplos

$y = - 3 \cos (- 2 x + \frac{π}{2})$

Paso 1

Usa la forma $a \cos (b x - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = - 3$

$b = - 2$

$c = - \frac{π}{2}$

$d = 0$

Paso 2

Obtén la amplitud $| a |$ .

Amplitud: $3$

Paso 3

Obtén el período de $- 3 \cos (- 2 x + \frac{π}{2})$ .

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Paso 3.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 3.2

Reemplaza $b$ con $- 2$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| - 2 |}$

Paso 3.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 2$ y $0$ es $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2}$

Paso 3.4.2

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Paso 4

Obtén el desfase con la fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Paso 4.1

El desfase de la función puede calcularse a partir de $\frac{c}{b}$ .

Desfase: $\frac{c}{b}$

Paso 4.2

Reemplaza los valores de $c$ y $b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase: $\frac{- \frac{π}{2}}{- 2}$

Paso 4.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

Desfase: $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{- 2}$

Paso 4.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

Desfase: $- \frac{π}{2} \cdot (- \frac{1}{2})$

Paso 4.5

Multiplica $- \frac{π}{2} (- \frac{1}{2})$ .

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Paso 4.5.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

Desfase: $1 (\frac{π}{2}) \cdot \frac{1}{2}$

Paso 4.5.2

Multiplica $\frac{π}{2}$ por $1$ .

Desfase: $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 4.5.3

Multiplica $\frac{π}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

Desfase: $\frac{π}{2 \cdot 2}$

Paso 4.5.4

Multiplica $2$ por $2$ .

Desfase: $\frac{π}{4}$

Paso 5

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: $3$

Período: $π$

Desfase: $\frac{π}{4}$ ( $\frac{π}{4}$ a la derecha)

Desplazamiento vertical: ninguno

Paso 6