Precálculo Ejemplos

$y = 4 \cos (\frac{x}{2}) - 5$

Paso 1

Usa la forma $a \cos (b x - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = 4$

$b = \frac{1}{2}$

$c = 0$

$d = - 5$

Paso 2

Obtén la amplitud $| a |$ .

Amplitud: $4$

Paso 3

Obtén el período con la fórmula $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Paso 3.1

Obtén el período de $4 \cos (\frac{x}{2})$ .

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Paso 3.1.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 3.1.2

Reemplaza $b$ con $\frac{1}{2}$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Paso 3.1.3

$\frac{1}{2}$ es aproximadamente $0.5$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Paso 3.1.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \cdot 2$

Paso 3.1.5

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 π$

Paso 3.2

Obtén el período de $- 5$ .

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Paso 3.2.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 3.2.2

Reemplaza $b$ con $\frac{1}{2}$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Paso 3.2.3

$\frac{1}{2}$ es aproximadamente $0.5$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Paso 3.2.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \cdot 2$

Paso 3.2.5

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 π$

Paso 3.3

El período de la suma/resta de las funciones trigonométricas es el máximo de los períodos individuales.

$4 π$

Paso 4

Obtén el desfase con la fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Paso 4.1

El desfase de la función puede calcularse a partir de $\frac{c}{b}$ .

Desfase: $\frac{c}{b}$

Paso 4.2

Reemplaza los valores de $c$ y $b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase: $\frac{0}{\frac{1}{2}}$

Paso 4.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

Desfase: $0 \cdot 2$

Paso 4.4

Multiplica $0$ por $2$ .

Desfase: $0$

Paso 5

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: $4$

Período: $4 π$

Desfase: ninguno

Desplazamiento vertical: $- 5$

Paso 6