Precálculo Ejemplos

$f (x) = 6 \sin (\frac{1}{4} \cdot (π x) - π) - 3$

Paso 1

Usa la forma $a \sin (b x - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = 6$

$b = \frac{π}{4}$

$c = π$

$d = - 3$

Paso 2

Obtén la amplitud $| a |$ .

Amplitud: $6$

Paso 3

Obtén el período con la fórmula $\frac{2 π}{| b |}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Obtén el período de $6 \sin (\frac{π x}{4} - π)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 3.1.2

Reemplaza $b$ con $\frac{π}{4}$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{4} |}$

Paso 3.1.3

$\frac{π}{4}$ es aproximadamente $0.78539816$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{π}{4}}$

Paso 3.1.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \frac{4}{π}$

Paso 3.1.5

Cancela el factor común de $π$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.5.1

Factoriza $π$ de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

Paso 3.1.5.2

Cancela el factor común.

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

Paso 3.1.5.3

Reescribe la expresión.

$2 \cdot 4$

Paso 3.1.6

Multiplica $2$ por $4$ .

$8$

Paso 3.2

Obtén el período de $- 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 3.2.2

Reemplaza $b$ con $\frac{π}{4}$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{4} |}$

Paso 3.2.3

$\frac{π}{4}$ es aproximadamente $0.78539816$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{π}{4}}$

Paso 3.2.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \frac{4}{π}$

Paso 3.2.5

Cancela el factor común de $π$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.5.1

Factoriza $π$ de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

Paso 3.2.5.2

Cancela el factor común.

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

Paso 3.2.5.3

Reescribe la expresión.

$2 \cdot 4$

Paso 3.2.6

Multiplica $2$ por $4$ .

$8$

Paso 3.3

El período de la suma/resta de las funciones trigonométricas es el máximo de los períodos individuales.

$8$

Paso 4

Obtén el desfase con la fórmula $\frac{c}{b}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

El desfase de la función puede calcularse a partir de $\frac{c}{b}$ .

Desfase: $\frac{c}{b}$

Paso 4.2

Reemplaza los valores de $c$ y $b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase: $\frac{π}{\frac{π}{4}}$

Paso 4.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

Desfase: $π (\frac{4}{π})$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $π$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Cancela el factor común.

Desfase: $π (\frac{4}{π})$

Paso 4.4.2

Reescribe la expresión.

Desfase: $4$

Paso 5

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: $6$

Período: $8$

Desfase: $4$ ( $4$ a la derecha)

Desplazamiento vertical: $- 3$

Paso 6