Precálculo Ejemplos

$y = 1 - \frac{1}{2} \cdot \sin (3 x - \frac{π}{4})$

Paso 1

Reescribe la expresión como $- \frac{\sin (3 x - \frac{π}{4})}{2} + 1$ .

$- \frac{\sin (3 x - \frac{π}{4})}{2} + 1$

Paso 2

Usa la forma $a \sin (b x - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = - \frac{1}{2}$

$b = 3$

$c = \frac{π}{4}$

$d = 1$

Paso 3

Obtén la amplitud $| a |$ .

Amplitud: $\frac{1}{2}$

Paso 4

Obtén el período con la fórmula $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Paso 4.1

Obtén el período de $- \frac{\sin (3 x - \frac{π}{4})}{2}$ .

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Paso 4.1.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 4.1.2

Reemplaza $b$ con $3$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Paso 4.1.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $3$ es $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Paso 4.2

Obtén el período de $1$ .

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Paso 4.2.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 4.2.2

Reemplaza $b$ con $3$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Paso 4.2.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $3$ es $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Paso 4.3

El período de la suma/resta de las funciones trigonométricas es el máximo de los períodos individuales.

$\frac{2 π}{3}$

Paso 5

Obtén el desfase con la fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Paso 5.1

El desfase de la función puede calcularse a partir de $\frac{c}{b}$ .

Desfase: $\frac{c}{b}$

Paso 5.2

Reemplaza los valores de $c$ y $b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase: $\frac{\frac{π}{4}}{3}$

Paso 5.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

Desfase: $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 5.4

Multiplica $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Paso 5.4.1

Multiplica $\frac{π}{4}$ por $\frac{1}{3}$ .

Desfase: $\frac{π}{4 \cdot 3}$

Paso 5.4.2

Multiplica $4$ por $3$ .

Desfase: $\frac{π}{12}$

Paso 6

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: $\frac{1}{2}$

Período: $\frac{2 π}{3}$

Desfase: $\frac{π}{12}$ ( $\frac{π}{12}$ a la derecha)

Desplazamiento vertical: $1$

Paso 7