Precálculo Ejemplos

$\cos (45 - 60)$

Paso 1

Usa la fórmula de diferencia para el coseno para simplificar la expresión. La fórmula establece que $\cos (A - B) = \cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B)$ .

$\cos (45) \cdot \cos (60) + \sin (45) \cdot \sin (60)$

Paso 2

Elimina los paréntesis.

$\cos (45) \cdot \cos (60) + \sin (45) \cdot \sin (60)$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

El valor exacto de $\cos (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos (60) + \sin (45) \cdot \sin (60)$

Paso 3.2

El valor exacto de $\cos (60)$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \sin (45) \cdot \sin (60)$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 3.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \sin (45) \cdot \sin (60)$

Paso 3.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \sin (45) \cdot \sin (60)$

Paso 3.4

El valor exacto de $\sin (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin (60)$

Paso 3.5

El valor exacto de $\sin (60)$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Paso 3.6

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Paso 3.6.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.6.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.6.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.6.4

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Forma decimal:

$0.96592582 \dots$