Precálculo Ejemplos

$\log (\sqrt[8]{\frac{x}{z}})$

Paso 1

Reescribe $\sqrt[8]{\frac{x}{z}}$ como $\frac{\sqrt[8]{x}}{\sqrt[8]{z}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[8]{x}}{\sqrt[8]{z}})$

Paso 2

Multiplica $\frac{\sqrt[8]{x}}{\sqrt[8]{z}}$ por $\frac{{\sqrt[8]{z}}^{7}}{{\sqrt[8]{z}}^{7}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[8]{x}}{\sqrt[8]{z}} \cdot \frac{{\sqrt[8]{z}}^{7}}{{\sqrt[8]{z}}^{7}})$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{\sqrt[8]{x}}{\sqrt[8]{z}}$ por $\frac{{\sqrt[8]{z}}^{7}}{{\sqrt[8]{z}}^{7}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[8]{x} {\sqrt[8]{z}}^{7}}{\sqrt[8]{z} {\sqrt[8]{z}}^{7}})$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt[8]{z}$ a la potencia de $1$ .

$\log (\frac{\sqrt[8]{x} {\sqrt[8]{z}}^{7}}{{\sqrt[8]{z}}^{1} {\sqrt[8]{z}}^{7}})$

Paso 3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log (\frac{\sqrt[8]{x} {\sqrt[8]{z}}^{7}}{{\sqrt[8]{z}}^{1 + 7}})$

Paso 3.4

Suma $1$ y $7$ .

$\log (\frac{\sqrt[8]{x} {\sqrt[8]{z}}^{7}}{{\sqrt[8]{z}}^{8}})$

Paso 3.5

Reescribe ${\sqrt[8]{z}}^{8}$ como $z$ .

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Paso 3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[8]{z}$ como $z^{\frac{1}{8}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[8]{x} {\sqrt[8]{z}}^{7}}{{(z^{\frac{1}{8}})}^{8}})$

Paso 3.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{\sqrt[8]{x} {\sqrt[8]{z}}^{7}}{z^{\frac{1}{8} \cdot 8}})$

Paso 3.5.3

Combina $\frac{1}{8}$ y $8$ .

$\log (\frac{\sqrt[8]{x} {\sqrt[8]{z}}^{7}}{z^{\frac{8}{8}}})$

Paso 3.5.4

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 3.5.4.1

Cancela el factor común.

$\log (\frac{\sqrt[8]{x} {\sqrt[8]{z}}^{7}}{z^{\frac{8}{8}}})$

Paso 3.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\log (\frac{\sqrt[8]{x} {\sqrt[8]{z}}^{7}}{z^{1}})$

Paso 3.5.5

Simplifica.

$\log (\frac{\sqrt[8]{x} {\sqrt[8]{z}}^{7}}{z})$

Paso 4

Reescribe ${\sqrt[8]{z}}^{7}$ como $\sqrt[8]{z^{7}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[8]{x} \sqrt[8]{z^{7}}}{z})$

Paso 5

Combina con la regla del producto para radicales.

$\log (\frac{\sqrt[8]{x z^{7}}}{z})$