Precálculo Ejemplos

$\log_{8} (\sqrt[3]{64})$

Paso 1

Reescribe $64$ como $4^{3}$ .

$\log_{8} (\sqrt[3]{4^{3}})$

Paso 2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$\log_{8} (4)$

Paso 3

El logaritmo en base $8$ de $4$ es $\frac{2}{3}$ .

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Paso 3.1

Reescribe como una ecuación.

$\log_{8} (4) = x$

Paso 3.2

Reescribe $\log_{8} (4) = x$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ no es igual a $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$8^{x} = 4$

Paso 3.3

Crea expresiones en la ecuación que tengan bases iguales.

${(2^{3})}^{x} = 2^{2}$

Paso 3.4

Reescribe ${(2^{3})}^{x}$ como $2^{3 x}$ .

$2^{3 x} = 2^{2}$

Paso 3.5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$3 x = 2$

Paso 3.6

Resuelve $x$

$x = \frac{2}{3}$

Paso 3.7

La variable $x$ es igual a $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{2}{3}$

Forma decimal:

$0.\overline{6}$