Precálculo Ejemplos

$f (x) = x^{2} - 5 x - 10$ , $g (x) = - 7 x + 14$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (g (x))$

Paso 2

Evalúa $f (- 7 x + 14)$ mediante la sustitución del valor de $g$ en $f$ .

$f (- 7 x + 14) = {(- 7 x + 14)}^{2} - 5 (- 7 x + 14) - 10$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Reescribe ${(- 7 x + 14)}^{2}$ como $(- 7 x + 14) (- 7 x + 14)$ .

$f (- 7 x + 14) = (- 7 x + 14) (- 7 x + 14) - 5 (- 7 x + 14) - 10$

Paso 3.2

Expande $(- 7 x + 14) (- 7 x + 14)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- 7 x + 14) = - 7 x (- 7 x + 14) + 14 (- 7 x + 14) - 5 (- 7 x + 14) - 10$

Paso 3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- 7 x + 14) = - 7 x (- 7 x) - 7 x \cdot 14 + 14 (- 7 x + 14) - 5 (- 7 x + 14) - 10$

Paso 3.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- 7 x + 14) = - 7 x (- 7 x) - 7 x \cdot 14 + 14 (- 7 x) + 14 \cdot 14 - 5 (- 7 x + 14) - 10$

Paso 3.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f (- 7 x + 14) = - 7 \cdot (- 7 x \cdot x) - 7 x \cdot 14 + 14 (- 7 x) + 14 \cdot 14 - 5 (- 7 x + 14) - 10$

Paso 3.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$f (- 7 x + 14) = - 7 \cdot (- 7 (x \cdot x)) - 7 x \cdot 14 + 14 (- 7 x) + 14 \cdot 14 - 5 (- 7 x + 14) - 10$

Paso 3.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$f (- 7 x + 14) = - 7 \cdot (- 7 x^{2}) - 7 x \cdot 14 + 14 (- 7 x) + 14 \cdot 14 - 5 (- 7 x + 14) - 10$

Paso 3.3.1.3

Multiplica $- 7$ por $- 7$ .

$f (- 7 x + 14) = 49 x^{2} - 7 x \cdot 14 + 14 (- 7 x) + 14 \cdot 14 - 5 (- 7 x + 14) - 10$

Paso 3.3.1.4

Multiplica $14$ por $- 7$ .

$f (- 7 x + 14) = 49 x^{2} - 98 x + 14 (- 7 x) + 14 \cdot 14 - 5 (- 7 x + 14) - 10$

Paso 3.3.1.5

Multiplica $- 7$ por $14$ .

$f (- 7 x + 14) = 49 x^{2} - 98 x - 98 x + 14 \cdot 14 - 5 (- 7 x + 14) - 10$

Paso 3.3.1.6

Multiplica $14$ por $14$ .

$f (- 7 x + 14) = 49 x^{2} - 98 x - 98 x + 196 - 5 (- 7 x + 14) - 10$

Paso 3.3.2

Resta $98 x$ de $- 98 x$ .

$f (- 7 x + 14) = 49 x^{2} - 196 x + 196 - 5 (- 7 x + 14) - 10$

Paso 3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- 7 x + 14) = 49 x^{2} - 196 x + 196 - 5 (- 7 x) - 5 \cdot 14 - 10$

Paso 3.5

Multiplica $- 7$ por $- 5$ .

$f (- 7 x + 14) = 49 x^{2} - 196 x + 196 + 35 x - 5 \cdot 14 - 10$

Paso 3.6

Multiplica $- 5$ por $14$ .

$f (- 7 x + 14) = 49 x^{2} - 196 x + 196 + 35 x - 70 - 10$

Paso 4

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 4.1

Suma $- 196 x$ y $35 x$ .

$f (- 7 x + 14) = 49 x^{2} - 161 x + 196 - 70 - 10$

Paso 4.2

Simplifica mediante la resta de números.

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Paso 4.2.1

Resta $70$ de $196$ .

$f (- 7 x + 14) = 49 x^{2} - 161 x + 126 - 10$

Paso 4.2.2

Resta $10$ de $126$ .

$f (- 7 x + 14) = 49 x^{2} - 161 x + 116$