Precálculo Ejemplos

$\sum_{i = 1}^{8} {0.8}^{i}$

Paso 1

La suma de una serie geométrica finita se puede obtener mediante la fórmula $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ donde $a$ es el primer término y $r$ es la razón entre los términos sucesivos.

Paso 2

Obtén la razón de los términos sucesivos mediante la inserción en la fórmula $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ y la simplificación.

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Paso 2.1

Sustituye $a_{i}$ y $a_{i + 1}$ en la fórmula por $r$ .

$r = \frac{{0.8}^{i + 1}}{{0.8}^{i}}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de ${0.8}^{i + 1}$ y ${0.8}^{i}$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza ${0.8}^{i}$ de ${0.8}^{i + 1}$ .

$r = \frac{{0.8}^{i} \cdot 0.8}{{0.8}^{i}}$

Paso 2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.2.1

Multiplica por $1$ .

$r = \frac{{0.8}^{i} \cdot 0.8}{{0.8}^{i} \cdot 1}$

Paso 2.2.2.2

Cancela el factor común.

$r = \frac{{0.8}^{i} \cdot 0.8}{{0.8}^{i} \cdot 1}$

Paso 2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$r = \frac{0.8}{1}$

Paso 2.2.2.4

Divide $0.8$ por $1$ .

$r = 0.8$

Paso 3

Obtén el primer término en la serie mediante la sustitución de la cota inferior y la simplificación.

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Paso 3.1

Sustituye $1$ por $i$ en ${0.8}^{i}$ .

$a = {0.8}^{1}$

Paso 3.2

Evalúa el exponente.

$a = 0.8$

Paso 4

Sustituye los valores de la razón, el primer término y el número de términos en la fórmula de suma.

$0.8 \frac{1 - {0.8}^{8}}{1 - 1 \cdot 0.8}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $0.8$ a la potencia de $8$ .

$0.8 \frac{1 - 1 \cdot 0.16777216}{1 - 1 \cdot 0.8}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 1$ por $0.16777216$ .

$0.8 \frac{1 - 0.16777216}{1 - 1 \cdot 0.8}$

Paso 5.1.3

Resta $0.16777216$ de $1$ .

$0.8 \frac{0.83222784}{1 - 1 \cdot 0.8}$

Paso 5.2

Simplifica el denominador.

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Paso 5.2.1

Multiplica $- 1$ por $0.8$ .

$0.8 \frac{0.83222784}{1 - 0.8}$

Paso 5.2.2

Resta $0.8$ de $1$ .

$0.8 (\frac{0.83222784}{0.2})$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $0.2$ .

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Paso 5.3.1

Factoriza $0.2$ de $0.8$ .

$0.2 (4) \frac{0.83222784}{0.2}$

Paso 5.3.2

Cancela el factor común.

$0.2 \cdot 4 \frac{0.83222784}{0.2}$

Paso 5.3.3

Reescribe la expresión.

$4 \cdot 0.83222784$

Paso 5.4

Multiplica $4$ por $0.83222784$ .

$3.32891136$