Precálculo Ejemplos

$\sum_{i = 1}^{20} - 3 i + 33$

Paso 1

Divide la suma en sumas más pequeñas de acuerdo con la reglas de suma.

$\sum_{k = 1}^{20} - 3 i + 33 = - 3 \sum_{k = 1}^{20} i + \sum_{k = 1}^{20} 33$

Paso 2

Evalúa $3 \sum_{k = 1}^{20} i$ .

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Paso 2.1

La fórmula para la suma de un polinomio con grado $1$ es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Paso 2.2

Sustituye los valores en la fórmula y asegúrate de multiplicar por el término frontal.

$(- 3) (\frac{20 (20 + 1)}{2})$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Suma $20$ y $1$ .

$- 3 \frac{20 \cdot 21}{2}$

Paso 2.3.2

Multiplica $20$ por $21$ .

$- 3 (\frac{420}{2})$

Paso 2.3.3

Divide $420$ por $2$ .

$- 3 \cdot 210$

Paso 2.3.4

Multiplica $- 3$ por $210$ .

$- 630$

Paso 3

Evalúa $\sum_{k = 1}^{20} 33$ .

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Paso 3.1

La fórmula para la suma de una constante es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Paso 3.2

Sustituye los valores en la fórmula.

$(33) (20)$

Paso 3.3

Multiplica $33$ por $20$ .

$660$

Paso 4

Suma los resultados de las sumas.

$- 630 + 660$

Paso 5

Suma $- 630$ y $660$ .

$30$