Precálculo Ejemplos

$\sum_{i = 1}^{22} 6 i - 5$

Paso 1

Divide la suma en sumas más pequeñas de acuerdo con la reglas de suma.

$\sum_{k = 1}^{22} 6 i - 5 = 6 \sum_{k = 1}^{22} i + \sum_{k = 1}^{22} - 5$

Paso 2

Evalúa $6 \sum_{k = 1}^{22} i$ .

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Paso 2.1

La fórmula para la suma de un polinomio con grado $1$ es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Paso 2.2

Sustituye los valores en la fórmula y asegúrate de multiplicar por el término frontal.

$(6) (\frac{22 (22 + 1)}{2})$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.1.1

Suma $22$ y $1$ .

$6 \frac{22 \cdot 23}{2}$

Paso 2.3.1.2

Multiplica $22$ por $23$ .

$6 (\frac{506}{2})$

Paso 2.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$2 (3) \frac{506}{2}$

Paso 2.3.2.2

Cancela el factor común.

$2 \cdot 3 \frac{506}{2}$

Paso 2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$3 \cdot 506$

Paso 2.3.3

Multiplica $3$ por $506$ .

$1518$

Paso 3

Evalúa $\sum_{k = 1}^{22} - 5$ .

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Paso 3.1

La fórmula para la suma de una constante es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Paso 3.2

Sustituye los valores en la fórmula.

$(- 5) (22)$

Paso 3.3

Multiplica $- 5$ por $22$ .

$- 110$

Paso 4

Suma los resultados de las sumas.

$1518 - 110$

Paso 5

Resta $110$ de $1518$ .

$1408$