Precálculo Ejemplos

$\sum_{k = 1}^{25} k^{2}$

Paso 1

La fórmula para la suma de un polinomio con grado $2$ es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Paso 2

Sustituye los valores en la fórmula.

$\frac{25 (25 + 1) (2 \cdot 25 + 1)}{6}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Suma $25$ y $1$ .

$\frac{25 \cdot 26 (2 \cdot 25 + 1)}{6}$

Paso 3.1.2

Combina exponentes.

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Paso 3.1.2.1

Multiplica $25$ por $26$ .

$\frac{650 (2 \cdot 25 + 1)}{6}$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $2$ por $25$ .

$\frac{650 (50 + 1)}{6}$

Paso 3.1.3

Suma $50$ y $1$ .

$\frac{650 \cdot 51}{6}$

Paso 3.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.1

Multiplica $650$ por $51$ .

$\frac{33150}{6}$

Paso 3.2.2

Divide $33150$ por $6$ .

$5525$