Precálculo Ejemplos

$\sum_{k = 1}^{6} 6 k^{3}$

Paso 1

Factoriza $6$ fuera de la suma.

$(6) \sum_{k = 1}^{6} k^{3}$

Paso 2

La fórmula para la suma de un polinomio con grado $3$ es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Paso 3

Sustituye los valores en la fórmula y asegúrate de multiplicar por el término frontal.

$(6) (\frac{6^{2} {(6 + 1)}^{2}}{4})$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Suma $6$ y $1$ .

$6 \frac{6^{2} \cdot 7^{2}}{4}$

Paso 4.1.2

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$6 \frac{36 \cdot 7^{2}}{4}$

Paso 4.1.3

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$6 \frac{36 \cdot 49}{4}$

Paso 4.2

Simplifica los términos.

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Paso 4.2.1

Multiplica $36$ por $49$ .

$6 (\frac{1764}{4})$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$2 (3) \frac{1764}{4}$

Paso 4.2.2.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$2 \cdot 3 \frac{1764}{2 \cdot 2}$

Paso 4.2.2.3

Cancela el factor común.

$2 \cdot 3 \frac{1764}{2 \cdot 2}$

Paso 4.2.2.4

Reescribe la expresión.

$3 (\frac{1764}{2})$

Paso 4.2.3

Combina $3$ y $\frac{1764}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 1764}{2}$

Paso 4.2.4

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.4.1

Multiplica $3$ por $1764$ .

$\frac{5292}{2}$

Paso 4.2.4.2

Divide $5292$ por $2$ .

$2646$