Precálculo Ejemplos

$\sum_{i = 6}^{12} - 5 i + 17$

Paso 1

Divide la suma para hacer que el valor inicial de $i$ sea igual a $1$ .

$\sum_{k = 6}^{12} - 5 i + 17 = \sum_{k = 1}^{12} - 5 i + 17 - \sum_{k = 1}^{5} - 5 i + 17$

Paso 2

Evalúa $\sum_{k = 1}^{12} - 5 i + 17$ .

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Paso 2.1

Divide la suma en sumas más pequeñas de acuerdo con la reglas de suma.

$\sum_{k = 1}^{12} - 5 i + 17 = - 5 \sum_{k = 1}^{12} i + \sum_{k = 1}^{12} 17$

Paso 2.2

Evalúa $5 \sum_{k = 1}^{12} i$ .

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Paso 2.2.1

La fórmula para la suma de un polinomio con grado $1$ es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Paso 2.2.2

Sustituye los valores en la fórmula y asegúrate de multiplicar por el término frontal.

$(- 5) (\frac{12 (12 + 1)}{2})$

Paso 2.2.3

Simplifica.

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Paso 2.2.3.1

Suma $12$ y $1$ .

$- 5 \frac{12 \cdot 13}{2}$

Paso 2.2.3.2

Multiplica $12$ por $13$ .

$- 5 (\frac{156}{2})$

Paso 2.2.3.3

Divide $156$ por $2$ .

$- 5 \cdot 78$

Paso 2.2.3.4

Multiplica $- 5$ por $78$ .

$- 390$

Paso 2.3

Evalúa $\sum_{k = 1}^{12} 17$ .

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Paso 2.3.1

La fórmula para la suma de una constante es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Paso 2.3.2

Sustituye los valores en la fórmula.

$(17) (12)$

Paso 2.3.3

Multiplica $17$ por $12$ .

$204$

Paso 2.4

Suma los resultados de las sumas.

$- 390 + 204$

Paso 2.5

Suma $- 390$ y $204$ .

$- 186$

Paso 3

Evalúa $\sum_{k = 1}^{5} - 5 i + 17$ .

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Paso 3.1

Expande la serie para cada valor de $i$ .

$- 5 \cdot 1 + 17 - 5 \cdot 2 + 17 - 5 \cdot 3 + 17 + \dots - 5 \cdot 5 + 17$

Paso 3.2

Simplifica la forma expandida.

$10$

Paso 4

Reemplaza las sumas con los valores obtenidos.

$- 186 - 10$

Paso 5

Resta $10$ de $- 186$ .

$- 196$