Precálculo Ejemplos

$\sum_{k = 10}^{60} 2 k$

Paso 1

Divide la suma para hacer que el valor inicial de $k$ sea igual a $1$ .

$\sum_{k = 10}^{60} 2 k = \sum_{k = 1}^{60} 2 k - \sum_{k = 1}^{9} 2 k$

Paso 2

Evalúa $\sum_{k = 1}^{60} 2 k$ .

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Paso 2.1

Factoriza $2$ fuera de la suma.

$(2) \sum_{k = 1}^{60} k$

Paso 2.2

La fórmula para la suma de un polinomio con grado $1$ es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Paso 2.3

Sustituye los valores en la fórmula y asegúrate de multiplicar por el término frontal.

$(2) (\frac{60 (60 + 1)}{2})$

Paso 2.4

Simplifica.

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Paso 2.4.1

Simplifica la expresión.

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Paso 2.4.1.1

Suma $60$ y $1$ .

$2 \frac{60 \cdot 61}{2}$

Paso 2.4.1.2

Multiplica $60$ por $61$ .

$2 (\frac{3660}{2})$

Paso 2.4.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.2.1

Cancela el factor común.

$2 (\frac{3660}{2})$

Paso 2.4.2.2

Reescribe la expresión.

$3660$

Paso 3

Evalúa $\sum_{k = 1}^{9} 2 k$ .

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Paso 3.1

Factoriza $2$ fuera de la suma.

$(2) \sum_{k = 1}^{9} k$

Paso 3.2

La fórmula para la suma de un polinomio con grado $1$ es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Paso 3.3

Sustituye los valores en la fórmula y asegúrate de multiplicar por el término frontal.

$(2) (\frac{9 (9 + 1)}{2})$

Paso 3.4

Simplifica.

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Paso 3.4.1

Simplifica la expresión.

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Paso 3.4.1.1

Suma $9$ y $1$ .

$2 \frac{9 \cdot 10}{2}$

Paso 3.4.1.2

Multiplica $9$ por $10$ .

$2 (\frac{90}{2})$

Paso 3.4.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.2.1

Cancela el factor común.

$2 (\frac{90}{2})$

Paso 3.4.2.2

Reescribe la expresión.

$90$

Paso 4

Reemplaza las sumas con los valores obtenidos.

$3660 - 90$

Paso 5

Resta $90$ de $3660$ .

$3570$