Precálculo Ejemplos

$\sec (45)$

Paso 1

Para convertir grados a radianes, multiplica por $\frac{π}{180 °}$ , ya que un círculo completo es $360 °$ o $2 π$ radianes.

Paso 2

El valor exacto de $\sec (45)$ es $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $180$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{π}{2 (90)}$ radianes

Paso 3.2

Cancela el factor común.

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{π}{2 \cdot 90}$ radianes

Paso 3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{π}{90}$ radianes

Paso 4

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{π}{90}$ .

$\frac{π}{\sqrt{2} \cdot 90}$ radianes

Paso 5

Mueve $90$ a la izquierda de $\sqrt{2}$ .

$\frac{π}{90 \sqrt{2}}$ radianes

Paso 6

Multiplica $\frac{π}{90 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{π}{90 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ radianes

Paso 7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{π}{90 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{π \sqrt{2}}{90 \sqrt{2} \sqrt{2}}$ radianes

Paso 7.2

Mueve $\sqrt{2}$ .

$\frac{π \sqrt{2}}{90 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$ radianes

Paso 7.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{π \sqrt{2}}{90 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$ radianes

Paso 7.4

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{π \sqrt{2}}{90 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$ radianes

Paso 7.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{π \sqrt{2}}{90 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$ radianes

Paso 7.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{π \sqrt{2}}{90 {\sqrt{2}}^{2}}$ radianes

Paso 7.7

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 7.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{π \sqrt{2}}{90 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ radianes

Paso 7.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{π \sqrt{2}}{90 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$ radianes

Paso 7.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{π \sqrt{2}}{90 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$ radianes

Paso 7.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{π \sqrt{2}}{90 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$ radianes

Paso 7.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{π \sqrt{2}}{90 \cdot 2}$ radianes

Paso 7.7.5

Evalúa el exponente.

$\frac{π \sqrt{2}}{90 \cdot 2}$ radianes

Paso 8

Multiplica $90$ por $2$ .

$\frac{π \sqrt{2}}{180}$ radianes