Precálculo Ejemplos

$\log_{5} (\frac{125}{\sqrt{x + 4}})$

Paso 1

Reescribe $\log_{5} (\frac{125}{\sqrt{x + 4}})$ como $\log_{5} (125) - \log_{5} (\sqrt{x + 4})$ .

$\log_{5} (125) - \log_{5} (\sqrt{x + 4})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x + 4}$ como ${(x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} (125) - \log_{5} ({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})$

Paso 3

Expande $\log_{5} ({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\log_{5} (125) - (\frac{1}{2} \log_{5} (x + 4))$

Paso 4

El logaritmo en base $5$ de $125$ es $3$ .

$3 - (\frac{1}{2} \log_{5} (x + 4))$

Paso 5

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{5} (x + 4)$ .

$3 - \frac{\log_{5} (x + 4)}{2}$

Paso 6

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{\log_{5} (x + 4)}{2}$

Paso 7

Combina $3$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{\log_{5} (x + 4)}{2}$

Paso 8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 \cdot 2 - \log_{5} (x + 4)}{2}$

Paso 9

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{6 - \log_{5} (x + 4)}{2}$