Precálculo Ejemplos

$\log_{4} (\sqrt{10 x})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{10 x}$ como ${(10 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{4} ({(10 x)}^{\frac{1}{2}})$

Paso 2

Expande $\log_{4} ({(10 x)}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{4} (10 x)$

Paso 3

Reescribe $\log_{4} (10 x)$ como $\log_{4} (10) + \log_{4} (x)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{4} (10) + \log_{4} (x))$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Reescribe $\log_{4} (10)$ como $\log_{4} (2 (5))$ .

$\frac{1}{2} (\log_{4} (2 (5)) + \log_{4} (x))$

Paso 4.2

Reescribe $\log_{4} (2 (5))$ como $\log_{4} (2) + \log_{4} (5)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{4} (2) + \log_{4} (5) + \log_{4} (x))$

Paso 4.3

El logaritmo en base $4$ de $2$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} + \log_{4} (5) + \log_{4} (x))$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{4} (5) + \frac{1}{2} \log_{4} (x)$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 6.1.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} \log_{4} (5) + \frac{1}{2} \log_{4} (x)$

Paso 6.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \log_{4} (5) + \frac{1}{2} \log_{4} (x)$

Paso 6.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{4} (5)$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\log_{4} (5)}{2} + \frac{1}{2} \log_{4} (x)$

Paso 6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{4} (x)$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\log_{4} (5)}{2} + \frac{\log_{4} (x)}{2}$