Precálculo Ejemplos

$\log_{2} ({(a^{2} \sqrt{b})}^{4})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{b}$ como $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} ({(a^{2} b^{\frac{1}{2}})}^{4})$

Paso 2

Expande $\log_{2} ({(a^{2} b^{\frac{1}{2}})}^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$4 \log_{2} (a^{2} b^{\frac{1}{2}})$

Paso 3

Reescribe $\log_{2} (a^{2} b^{\frac{1}{2}})$ como $\log_{2} (a^{2}) + \log_{2} (b^{\frac{1}{2}})$ .

$4 (\log_{2} (a^{2}) + \log_{2} (b^{\frac{1}{2}}))$

Paso 4

Expande $\log_{2} (a^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$4 (2 \log_{2} (a) + \log_{2} (b^{\frac{1}{2}}))$

Paso 5

Expande $\log_{2} (b^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$4 (2 \log_{2} (a) + \frac{1}{2} \log_{2} (b))$

Paso 6

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{2} (b)$ .

$4 (2 \log_{2} (a) + \frac{\log_{2} (b)}{2})$

Paso 7

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (2 \log_{2} (a)) + 4 \frac{\log_{2} (b)}{2}$

Paso 8

Multiplica $2$ por $4$ .

$8 \log_{2} (a) + 4 \frac{\log_{2} (b)}{2}$

Paso 9

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$8 \log_{2} (a) + 2 (2) \frac{\log_{2} (b)}{2}$

Paso 9.2

Cancela el factor común.

$8 \log_{2} (a) + 2 \cdot 2 \frac{\log_{2} (b)}{2}$

Paso 9.3

Reescribe la expresión.

$8 \log_{2} (a) + 2 \log_{2} (b)$