Precálculo Ejemplos

$\ln (e^{\frac{2}{5}} x^{7} y^{\frac{3}{2}})$

Paso 1

Reescribe $\ln (e^{\frac{2}{5}} x^{7} y^{\frac{3}{2}})$ como $\ln (e^{\frac{2}{5}} x^{7}) + \ln (y^{\frac{3}{2}})$ .

$\ln (e^{\frac{2}{5}} x^{7}) + \ln (y^{\frac{3}{2}})$

Paso 2

Reescribe $\ln (e^{\frac{2}{5}} x^{7})$ como $\ln (e^{\frac{2}{5}}) + \ln (x^{7})$ .

$\ln (e^{\frac{2}{5}}) + \ln (x^{7}) + \ln (y^{\frac{3}{2}})$

Paso 3

Expande $\ln (e^{\frac{2}{5}})$ ; para ello, mueve $\frac{2}{5}$ fuera del logaritmo.

$\frac{2}{5} \ln (e) + \ln (x^{7}) + \ln (y^{\frac{3}{2}})$

Paso 4

Expande $\ln (x^{7})$ ; para ello, mueve $7$ fuera del logaritmo.

$\frac{2}{5} \ln (e) + 7 \ln (x) + \ln (y^{\frac{3}{2}})$

Paso 5

Expande $\ln (y^{\frac{3}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{3}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{2}{5} \ln (e) + 7 \ln (x) + \frac{3}{2} \ln (y)$

Paso 6

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$\frac{2}{5} \cdot 1 + 7 \ln (x) + \frac{3}{2} \ln (y)$

Paso 7

Multiplica $\frac{2}{5}$ por $1$ .

$\frac{2}{5} + 7 \ln (x) + \frac{3}{2} \ln (y)$

Paso 8

Combina $\frac{3}{2}$ y $\ln (y)$ .

$\frac{2}{5} + 7 \ln (x) + \frac{3 \ln (y)}{2}$