Precálculo Ejemplos

$\ln (x^{2}) \sqrt{\frac{y}{z}}$

Paso 1

Expande $\ln (x^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$2 \ln (x) \sqrt{\frac{y}{z}}$

Paso 2

Reescribe $\sqrt{\frac{y}{z}}$ como $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}$ .

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}$ por $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$2 \ln (x) (\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}} \cdot \frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}})$

Paso 4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}$ por $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{\sqrt{z} \sqrt{z}}$

Paso 4.2

Eleva $\sqrt{z}$ a la potencia de $1$ .

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z}}$

Paso 4.3

Eleva $\sqrt{z}$ a la potencia de $1$ .

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1}}$

Paso 4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1 + 1}}$

Paso 4.5

Suma $1$ y $1$ .

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{2}}$

Paso 4.6

Reescribe ${\sqrt{z}}^{2}$ como $z$ .

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Paso 4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{z}$ como $z^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{(z^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.6.4.1

Cancela el factor común.

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{1}}$

Paso 4.6.5

Simplifica.

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z}$

Paso 5

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y z}}{z}$

Paso 6

Multiplica $2 \ln (x) \frac{\sqrt{y z}}{z}$ .

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Paso 6.1

Combina $\frac{\sqrt{y z}}{z}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{y z} \cdot 2}{z} \ln (x)$

Paso 6.2

Combina $\frac{\sqrt{y z} \cdot 2}{z}$ y $\ln (x)$ .

$\frac{\sqrt{y z} \cdot 2 \ln (x)}{z}$

Paso 7

Mueve $2$ a la izquierda de $\sqrt{y z}$ .

$\frac{2 \sqrt{y z} \ln (x)}{z}$