Precálculo Ejemplos

$\log (\frac{6 x^{5} y^{3}}{7 z^{2}})$

Paso 1

Reescribe $\log (\frac{6 x^{5} y^{3}}{7 z^{2}})$ como $\log (6 x^{5} y^{3}) - \log (7 z^{2})$ .

$\log (6 x^{5} y^{3}) - \log (7 z^{2})$

Paso 2

Reescribe $\log (6 x^{5} y^{3})$ como $\log (6 x^{5}) + \log (y^{3})$ .

$\log (6 x^{5}) + \log (y^{3}) - \log (7 z^{2})$

Paso 3

Reescribe $\log (6 x^{5})$ como $\log (6) + \log (x^{5})$ .

$\log (6) + \log (x^{5}) + \log (y^{3}) - \log (7 z^{2})$

Paso 4

Expande $\log (x^{5})$ ; para ello, mueve $5$ fuera del logaritmo.

$\log (6) + 5 \log (x) + \log (y^{3}) - \log (7 z^{2})$

Paso 5

Expande $\log (y^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\log (6) + 5 \log (x) + 3 \log (y) - \log (7 z^{2})$

Paso 6

Reescribe $\log (7 z^{2})$ como $\log (7) + \log (z^{2})$ .

$\log (6) + 5 \log (x) + 3 \log (y) - (\log (7) + \log (z^{2}))$

Paso 7

Expande $\log (z^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\log (6) + 5 \log (x) + 3 \log (y) - (\log (7) + 2 \log (z))$

Paso 8

Simplifica cada término.

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Paso 8.1

Reescribe $\log (6)$ como $\log (2 (3))$ .

$\log (2 (3)) + 5 \log (x) + 3 \log (y) - (\log (7) + 2 \log (z))$

Paso 8.2

Reescribe $\log (2 (3))$ como $\log (2) + \log (3)$ .

$\log (2) + \log (3) + 5 \log (x) + 3 \log (y) - (\log (7) + 2 \log (z))$

Paso 8.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\log (2) + \log (3) + 5 \log (x) + 3 \log (y) - \log (7) - (2 \log (z))$

Paso 8.4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\log (2) + \log (3) + 5 \log (x) + 3 \log (y) - \log (7) - 2 \log (z)$