Precálculo Ejemplos

$\log (\frac{\sqrt[3]{x z^{2}}}{\sqrt{y}})$

Paso 1

Reescribe $\log (\frac{\sqrt[3]{x z^{2}}}{\sqrt{y}})$ como $\log (\sqrt[3]{x z^{2}}) - \log (\sqrt{y})$ .

$\log (\sqrt[3]{x z^{2}}) - \log (\sqrt{y})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x z^{2}}$ como ${(x z^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(x z^{2})}^{\frac{1}{3}}) - \log (\sqrt{y})$

Paso 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(x z^{2})}^{\frac{1}{3}}) - \log (y^{\frac{1}{2}})$

Paso 4

Expande $\log ({(x z^{2})}^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} \log (x z^{2}) - \log (y^{\frac{1}{2}})$

Paso 5

Expande $\log (y^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} \log (x z^{2}) - (\frac{1}{2} \log (y))$

Paso 6

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log (y)$ .

$\frac{1}{3} \log (x z^{2}) - \frac{\log (y)}{2}$

Paso 7

Reescribe $\log (x z^{2})$ como $\log (x) + \log (z^{2})$ .

$\frac{1}{3} (\log (x) + \log (z^{2})) - \frac{\log (y)}{2}$

Paso 8

Expande $\log (z^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} (\log (x) + 2 \log (z)) - \frac{\log (y)}{2}$

Paso 9

Simplifica cada término.

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Paso 9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (2 \log (z)) - \frac{\log (y)}{2}$

Paso 9.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{1}{3} (2 \log (z)) - \frac{\log (y)}{2}$

Paso 9.3

Multiplica $\frac{1}{3} (2 \log (z))$ .

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Paso 9.3.1

Combina $2$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{2}{3} \log (z) - \frac{\log (y)}{2}$

Paso 9.3.2

Combina $\frac{2}{3}$ y $\log (z)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{2 \log (z)}{3} - \frac{\log (y)}{2}$