Precálculo Ejemplos

$\ln (\frac{x^{4} \sqrt{y}}{z^{5}})$

Paso 1

Reescribe $\ln (\frac{x^{4} \sqrt{y}}{z^{5}})$ como $\ln (x^{4} \sqrt{y}) - \ln (z^{5})$ .

$\ln (x^{4} \sqrt{y}) - \ln (z^{5})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{4} y^{\frac{1}{2}}) - \ln (z^{5})$

Paso 3

Expande $\ln (z^{5})$ ; para ello, mueve $5$ fuera del logaritmo.

$\ln (x^{4} y^{\frac{1}{2}}) - (5 \ln (z))$

Paso 4

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\ln (x^{4} y^{\frac{1}{2}}) - 5 \ln (z)$

Paso 5

Reescribe $\ln (x^{4} y^{\frac{1}{2}})$ como $\ln (x^{4}) + \ln (y^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (x^{4}) + \ln (y^{\frac{1}{2}}) - 5 \ln (z)$

Paso 6

Expande $\ln (x^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$4 \ln (x) + \ln (y^{\frac{1}{2}}) - 5 \ln (z)$

Paso 7

Expande $\ln (y^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$4 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (y) - 5 \ln (z)$

Paso 8

Combina $\frac{1}{2}$ y $\ln (y)$ .

$4 \ln (x) + \frac{\ln (y)}{2} - 5 \ln (z)$