Precálculo Ejemplos

$\ln (\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{c}})$

Paso 1

Reescribe $\ln (\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{c}})$ como $\ln (a^{2} b^{3}) - \ln (\sqrt{c})$ .

$\ln (a^{2} b^{3}) - \ln (\sqrt{c})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{c}$ como $c^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (a^{2} b^{3}) - \ln (c^{\frac{1}{2}})$

Paso 3

Expande $\ln (c^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\ln (a^{2} b^{3}) - (\frac{1}{2} \ln (c))$

Paso 4

Combina $\frac{1}{2}$ y $\ln (c)$ .

$\ln (a^{2} b^{3}) - \frac{\ln (c)}{2}$

Paso 5

Reescribe $\ln (a^{2} b^{3})$ como $\ln (a^{2}) + \ln (b^{3})$ .

$\ln (a^{2}) + \ln (b^{3}) - \frac{\ln (c)}{2}$

Paso 6

Expande $\ln (a^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$2 \ln (a) + \ln (b^{3}) - \frac{\ln (c)}{2}$

Paso 7

Expande $\ln (b^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$2 \ln (a) + 3 \ln (b) - \frac{\ln (c)}{2}$