Precálculo Ejemplos

$\log_{3} (\log_{2} (8))$

Paso 1

El logaritmo en base $2$ de $8$ es $3$ .

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Paso 1.1

Reescribe como una ecuación.

$\log_{3} (\log_{2} (8) = x)$

Paso 1.2

Reescribe $\log_{2} (8) = x$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ no es igual a $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$\log_{3} (2^{x} = 8)$

Paso 1.3

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$\log_{3} (2^{x} = 2^{3})$

Paso 1.4

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$\log_{3} (x = 3)$

Paso 1.5

La variable $x$ es igual a $3$ .

$\log_{3} (3)$

Paso 2

El logaritmo en base $3$ de $3$ es $1$ .

$1$