Precálculo Ejemplos

$e^{\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{81}{64})}$

Paso 1

Simplifica $\frac{1}{2} \ln (\frac{81}{64})$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$e^{\ln ({(\frac{81}{64})}^{\frac{1}{2}})}$

Paso 2

Potencia y logaritmo son funciones inversas.

${(\frac{81}{64})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 3

Aplica la regla del producto a $\frac{81}{64}$ .

$\frac{81^{\frac{1}{2}}}{64^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{{(9^{2})}^{\frac{1}{2}}}{64^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9^{2 (\frac{1}{2})}}{64^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{9^{2 (\frac{1}{2})}}{64^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{9^{1}}{64^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.4

Evalúa el exponente.

$\frac{9}{64^{\frac{1}{2}}}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{9}{{(8^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{8^{2 (\frac{1}{2})}}$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{9}{8^{2 (\frac{1}{2})}}$

Paso 5.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{9}{8^{1}}$

Paso 5.4

Evalúa el exponente.

$\frac{9}{8}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{9}{8}$

Forma decimal:

$1.125$

Forma de número mixto:

$1 \frac{1}{8}$