Precálculo Ejemplos

$(- 3, \frac{- π}{2})$

Paso 1

Usa las fórmulas de conversión para convertir de coordenadas polares a coordenadas rectangulares.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Paso 2

Sustituye los valores conocidos de $r = - 3$ y $θ = \frac{- π}{2}$ en las fórmulas.

$x = (- 3) \cos (\frac{- π}{2})$

$y = (- 3) \sin (\frac{- π}{2})$

Paso 3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - 3 \cos (- \frac{π}{2})$

$y = (- 3) \sin (\frac{- π}{2})$

Paso 4

Suma las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$x = - 3 \cos (\frac{3 π}{2})$

$y = (- 3) \sin (\frac{- π}{2})$

Paso 5

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$x = - 3 \cos (\frac{π}{2})$

$y = (- 3) \sin (\frac{- π}{2})$

Paso 6

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{2})$ es $0$ .

$x = - 3 \cdot 0$

$y = (- 3) \sin (\frac{- π}{2})$

Paso 7

Multiplica $- 3$ por $0$ .

$x = 0$

$y = (- 3) \sin (\frac{- π}{2})$

Paso 8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = 0$

$y = - 3 \sin (- \frac{π}{2})$

Paso 9

Suma las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$x = 0$

$y = - 3 \sin (\frac{3 π}{2})$

Paso 10

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el seno es negativo en el cuarto cuadrante.

$x = 0$

$y = - 3 (- \sin (\frac{π}{2}))$

Paso 11

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{2})$ es $1$ .

$x = 0$

$y = - 3 (- 1 \cdot 1)$

Paso 12

Multiplica $- 3 (- 1 \cdot 1)$ .

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Paso 12.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$x = 0$

$y = - 3 \cdot - 1$

Paso 12.2

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$x = 0$

$y = 3$

$x = 0$

$y = 3$

Paso 13

La representación rectangular del punto polar $(- 3, \frac{- π}{2})$ es $(0, 3)$ .

$(0, 3)$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$